人教版初中数学函数基础知识知识点
一、选择题
1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．
所以OP=
2．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点
Q.BP?x，CQ?y，那么y与x之间的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】
试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62； ∵△APQ为直角三角形，
∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?整理得：y=?
123x+x 2419 (x?3)2+
44根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D．
【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．
3．如图，在直角三角形?ABC中，?B?90?，AB?4，BC?3，动点E从点B开始沿B?C以2cm/s的速度运动至C点停止；动点F从点B同时出发沿B?A以1cm/s的速度运动至A点停止，连接EF．设运动时间为x（单位：s），?ABC去掉?BEF后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知题意写出函数关系，y为?ABC去掉?BEF后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：S?ABC?当0?x?当
1?4?3?6， 21322时，S?BEF??2x?x?x．y?S?ABC?S?BEF?6?x； 221333?x?4时，S?BEF??3?x?x，y?S?ABC?S?BEF?6?x，
222233时，函数为二次函数，当?x?4时，函数为一次函数． 22由此可知当0?x?故选B． 【点睛】
本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
4．如图，在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB?10cm，P、Q两点同时从点A分别出发，点P以2cm/s的速度，沿A?B?C运动，点Q以1cm/s的速度，沿
A?C?B运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQ?y，则y与时间t的关系大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意分当0?t?5、t?5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得出答案． 【详解】
解：在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB=10, ∴AC=5,
AC1?， AB2I. 当0?t?5时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：AP?2t，AQ?t，
AQ1?， AP2又∵?A??A ∴VAPQ:VABC,
依题意得：
∴?AQP??C?90? 则PQ?3t，
II.当t?5，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是2t，Q走过的路程是t， ∴PQ?15?53?3t, 故选：A． 【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）
A．他们都骑了20 km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确； 故答案为：C． 【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
6．下列说法：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|9?2|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦12?27的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】
解：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦12?27?23?33??3是无理数；故正确． 故选：B．
B．2个
C．3个
D．4个
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