黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答
在试题卷上无效．
4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．?1的倒数是________． 22．分解因式8a2－2=____________________________． 3．要使式子
a?2有意义，则a的取值范围为_____________________． ak上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． x4．如图：点A在双曲线y?y A B O A 第4题图
B
第5题图
C
B
x F E
第5题图
C
A
D
D 5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△
BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 7．若关于x，y的二元一次方程组??3x?y?1?a的
?x?3y?3A P 解满足x?y＜2，则a的取值范围为______． 8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠
ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
B 第8题图
C D 二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．cos30°=
A．1 22 B．22 212-1C．3 2D．3 （-） 10．计算?2???2??A．2 B．－2 C．6 D．10
11．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边
上的中线长为135 2正确命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个
y 几何体的侧面展开图的面积为
C P 1A．2? B．? C． 4? D．8? 2C 4 4 A
俯视图
D O A B x O B 2 左视图
第13题图
13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为
（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为
A．4
B．8
C．16
D．82 2 右视图 第12题图
第14题图
2?x?1?1?x≤3????15．已知函数y??，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
2???x?5??1?x＞3?A．0 B．1 C．2
三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：
D．3
2x??1 xx?3 17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽
取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
瓶数 10 7 优秀60% 不合格的10% 合格的30% A
D E
1 0 等级 优秀 合格 不合格 甲种品牌食用没检测结果
扇形分布图
两种品牌食用没检测结果折线图
图⑴ 第16题图 图⑵
B
第18题图
F C
18．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥
DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记
下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、
B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨调出地 调入地 甲 x 15 乙 13 总计 14 14 28 A B 总计 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）
21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i?1:3（指坡面的铅直高度与水
平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）. D
M M A D N C F C
B B 第21题图
第22题图
A E 22．（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，
延长DF与BA的延长线交于E． ⑴求证△ABD为等腰三角形． ⑵求证AC?AF=DF?FE 23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产
的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P??12．当?x?60??41（万元）
100地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q??992942?10?x???100?x??160（万元） 1005⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线y?和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请l 说明理由．
y 12x交于M（x1，y1）4F M O M1 F1 第22题图
N x N1 黄冈市2011年初中毕业生学业
水平考试
(说明：本答案非官方版，提供人：湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)
1．－2 4． －4
2．2（2a＋1）（2a－1） 5．28
6．2
3．a≥－2且a≠0
8．50°
15．D
7．a＜4 13．D
9．C 10．A 11．C 12．C 16．x=6
14．C
17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ⑵P（优秀）=
18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5 19．⑴
2312⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选
5949择A方案甲的胜率更高．
20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280
21． 21.7?103≈36.0
2011年湖北黄冈中考数学试卷及答案（WORD版）
