第七讲数列中几个重要问题的处理（上）
1、设
Sn是等差数列an的前n项和，已知a2
3，a611，则S7等于（
）
A．13 B．35
C．49
D．63
2、等差数列an的前n项和为Sn，已知am
1
am
1
a
2m
0，S2m
1
38,则m
（A）38 （B）20 （C）10
（D）9
3、已知
为等差数列，，则
等于
A. -1 B. 1
C. 3
D.7 4、等差数列an的前n项和为Sn，且6S5
5S35,则a45、设等差数列
an的前n项和为sn,若a6
s3
12,则an
.
6、已知等比数列
{an}满足an0,n
1,2,，且a2n5a2n5
2(n3)，则当log2a1log2a3
log2a2n
1
（
）
A. n(2n1)B.
(n1)2
C. n
2
D.
(n1)
2
7、已知
an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（
）
（A）－2
（B）－
12
（C）
12
（D）2
8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
他们研究过图
1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数
称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024
C.1225
D.1378
9、数列
{a2
2
n}的通项an
n(cos
n3
sin
2
n3
)，其前n项和为Sn，则S30为（
）
A．470
B．490
C．495
D．510
n1时，
;类似地，
课后练习详解
1、C 【解析】S7
7(a1
2
a7)7(a2
2
a6)
7(311)
2
49.故选C.
或由
a2a6
a1da15d
7(a1
2
311
2
a1d
12
,
a716213.
所以S7
2、C
a7)
7(113)
49.故选C.
1
【解析】因为
an是等差数列，所以，am
0时，S2m
am
1
2am，由am
38，即
1
am
1
am
2
0，得：2am
a2m1)
－
am＝0，所以，am＝2，（am
2
1
0）又S2m
(2m1)(a1
2
1
＝38，
即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。3、B 【解析】∵a1
a20
a4
(20
4)d
a3
a5
105即3a3
105∴a3
35同理可得a4
33∴公差d
a4
a3
2∴
1.选B。
4、
13
1
【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
5、2n 【解析】由6、C
【解析】由
a6s3
5
12可得an的公差d=2,首项a1=2,故易得an2(n3)得a
2
2n
2
n
2n.
a5a2n
2，an
2n
0，则an2，log2a1
n
log2a3
log2a2n
1
13(2n1)n，选C.
d＝－
7、B 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1
12
8、C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项
a
n
n2
(n1)，同理可得正方形数构成的数
列通项
bnn，则由bn
2
n(n
2
2
N)可排除A、D，又由a
sin
2
2
n
n2
(n1)知an必为奇数，故选
C.
9、A
【解析】由于{cos
n3
n3
}以3 为周期,故
2
2
S30
10
(
1
2
22
2
3)
2
2
(
4
2
52
6)
10
2
(
28292
30)
2
[
k1
(3k2)(3k1)2
2
(3k)]
k1
2
[9k
5]2
91011
2
25470故选A
高考数学经典专题数列中几个重要问题的处理（上）练习 - 图文
