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【课题】
9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能
.
.
【教学重点】
圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．
【教学设计】
圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．
圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的高．
例3是有关圆柱计算的题目，例的题目，根据公式计算时不要出错．
要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．
要注意球的大圆与小圆的区别．间的一段劣弧的长度．
例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．
球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点4是求圆锥体积的题目，例
5是求球的表面积与体积
圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
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教过
*揭示课题
学程
教师行为
介绍
学生行为
了解
教学意图
时间
0
9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）
【实验】
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9-63）．
质疑思考
启发学生思考
5
图9-63
*动脑思考【新知识】
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9-63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图柱OO．
9-63的圆柱表示为圆
讲解说明
思考
探索新知
带领学生分析
图9-64
【想一想】
圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？
【新知识】
观察圆柱(图9-64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；
1
(3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；
2
(4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．圆柱的侧面积、全面积（表面积）
1
引领分析
理解
、及体积的计算公式如
截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2
轴截面是经过轴的截面．
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教过
下：
S圆柱侧S圆柱全V圆柱
2prh2pr(hprh
2
学程
（9.7）
r)
(9.8) （9.9）
教师行为
学生行为
教学意图
时间
仔细分析关键语句
记忆
其中r为底面半径，h为圆柱的高．
12
*巩固知识
典型例题
说明强调
通过例题
引领
思考
进一步领会
2pr(h
r)
．12p（cm）
2
【知识巩固】
例3 已知圆柱的底面半径为圆柱的高与全面积．
解
由于底面半径为
1cm，所以
1cm，体积为5πcm，求
3
观察
πh
解得圆柱的高为
5π
h
所以圆锥的全面积为
5（cm）．
讲解说明
主动求解
S圆柱全
*创设情境【实验】
兴趣导入
17
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图
9-65）．
质疑
启发
思考
引导分析
20
图9-65
*动脑思考【新知识】
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做9-65)．旋转轴叫做圆锥的置，斜边都叫做侧面的
叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做
圆锥(如图
轴．另一条直角边旋转而成的圆面
侧面，无论旋转到什么位
顶点．顶点
讲解说明
思考
探索新知
学生思考
母线．母线与轴的交点叫做
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教过
到底面的距离叫做圆锥的圆锥SO．
高．
学程
9-65所示的圆锥表示为
教师行为
学生行为
教学意图
带领学生
时间
圆锥用表示轴的字母表示．如图
【想一想】
圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？【新知识】
观察圆锥AO(如图9-66)，可以得到圆锥的下列性质略)：
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：
S圆锥侧S圆锥全V圆锥
1prlpr(lprh
2
引领分析
理解
分析
(证明
思考
讲解说明
（9.10）
r) (
9.11) （9.12）
记忆
带领
引领分析
学生分析
30
3
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
*巩固知识典型例题
说明强调
r
l
2
【知识巩固】
例4已知圆锥的母线的长为求该圆锥的体积．解
由图9-67知故圆锥的体积为133
（cm）．
(3)
2
2 cm，圆锥的高为
h
2
1 cm，
观察
通过例题进一
3（cm）
V圆锥1
引领
思考
步领会
讲解说明
图9-67
*创设情境【实验】
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图
9-68）．
质疑
兴趣导入
主动求解
35
引导学生
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教过
学程
教师行为
学生行为
思考
教学意图
分析
时间
A
引导
O
C
B
分析
图9-68*动脑思考【新知识】
探索新知
讲解
理解记忆
带领学生思考
38
以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的
说明
曲面叫做球面（如图9-68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9-68中所示的球记作球O．*创设情境
兴趣导入
质疑
40
【实验】
如图9-69所示，用平面去截球，观察截面的图形．
启发
思考
引导分析
学生思考
图9-69
*动脑思考【新知识】
由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图9-69），则
rRd.
经过球心的平面截球面所得的圆叫做
2
2
43
探索新知
讲解说明
思考
球的大圆．此时
d=0，r=R，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9-70所示．
中职数学（高教版）基础模块教学设计柱锥球及其简单组合体（二） - 图文
