高考模拟试卷(一模/二模/三模)
2024年全国卷Ⅲ高考压轴卷（文）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A?x(x?1)(x?4)?0，B?xlog2x?2，则A?B?（ ） A. ??2,4?
B.
?????1,???
C.
?0,4?
D.
??2,???
2.若复数z满足z(1?i)2?i（i是虚数单位），则A.
z为（ ）
1 3 B.
111 C. D.
4523．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A．0 4.将函数为（ ） A.
B.
C.
D.
B．
C．1
D．2 的图象，则
的解析式
的图象向左平移个单位，得到函数
5．已知x?log32＝1，则4x＝（ ） A．4
B．6 C．4
D．9
6．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是（ ） A．等腰直角三角形
B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，
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在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a,b分别为3，则输出的n?（ ） 1，
A. 2 B. 3 C. 4 8.已知等比数列列
D. 5
n?an?中，公比为q，a2?3，且?1，q，7成等差数列，又bn?log3an，数
?bn?的前n项和为T36
，则T9?（ ） B.
A.
28
C.
45
D.
32
9.设函数f(x)?alnx?bx2(a?0,b?0)，若函数f(x)的图象在x?1处的切线与直线
x?y?2e?0平行，则
11?的最小值为（ ） ab1 C. 3?22 2D. 3?22 ）的最小正周期为π，且关于
A. 1 B.
10．fx）已知函数（＝sin（ωx+φ）（ω＞0，中心对称，则下列结论正确的是（ ） A．f（1）＜f（0）＜f（2） C．f（2）＜f（0）＜f（1）
B．f（0）＜f（2）＜f（1） D．f（2）＜f（1）＜f（0）
12y2x211.已知抛物线y?x的焦点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点，且该抛物线的
4ab
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准线与椭圆相交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.
3?1
B.
2?1
C.
3 3D.
2 212. 定义在R上的可导函数f(x)满足f(2?x)?f(x)?2x?2，记f(x)的导函数为f?(x)，当
x≤1时恒有f?(x)?1．若f(m)?f(1?2m)≥3m?1，则m的取值范围是
A．(??,?1]
1B．(?,1]
3 C．[?1,??)
1D．[?1,]
3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
113.求值：log315?log325?_________．
2?x≥0，?14．已知x，y满足?x?y≥4，若x?2y的最小值为_________．
?x?2y≤1.??1?nSS?2a?1{a}15、已知数列n的前项和为n，且n，则数列??的前6项和为_____. n?an?16、已知正三棱锥互垂直，则球心到截面
，点、、、都在半径为的距离为__________．
球面上，若
、
、
两两相
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值 『60，75） 『75，90） 『90，105） 『105，120） 合计 （1）求a，b，n；
等级 三等品 二等品 一等品 特等品 频数 10 30 a 20 n 的频率 0.1 b 0.4 0.2 1 （2）从质量指标值在『90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．
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2024年全国卷数学试卷Ⅲ高考压轴卷数学试卷(文)(解析版)
