衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学（2024.04）
本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.
参考公式：
若事件A,B互斥，则 柱体的体积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh
若事件A,B相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(AB)?P(A)P(B) 锥体的体积公式
若事件
A在一次试验中发生的概率是p，则n次 V?1Sh
3独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,L,n) 球的表面积公式 台体的体积公式 S?4?R2
1V?hS1?S1S2?S2 球的体积公式
3??其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， V??R3
h表示台体的高 其中R表示球的半径
43第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合A?0,4，B?x?R|x?1，则eRAIB?
A．?1,0? B.?1,0 C．0,1 D. ?1,4 2.椭圆
??22
????????????+??2=1的离心率是
1
1
√2
√2 2
??. 2 ??. 3 C.3 D.
3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体
的体积（单位：cm3）是
A．
第3题图
3216 B． C． 4 D．8
334.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所
高三数学试题卷 第1页
得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件.
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 5.函数f(x)?(e?e)lnx的图象大致为 6. 若实数
???2??+3≥0
满足约束条件{2??????3≤0，则2??+3??的取值范围是
??+??≥0
B. [1, 15] C. [－1, 16] D. [1, 16]
A
B
C
D
x?xA.[－1, 15]
7. 若a?0,b?0 ,则“????≤4”是“
ab?1”的 a?bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知任意??∈[?1,2]，若存在实数b使不等式|??2?????|≤??对任意的??∈[0,2]恒成立，则 A. b的最小值为4 B. b的最小值为6 C. b的最小值为8 D. b的最小值为10
9.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述 不正确的是 ．．．A. PA?PC?PB?PD是定值.
B. PA?PB?PB?PC?PC?PD?PD?PA是定值. C. PA?PB?PC?PD是定值. D. PA?PB?PC?PD是定值.
10.对任意??>0,不等式2????2???lnx+lna≥0恒成立，则实数a
A． B．√??212√2222第9题图
的最小值为
C. ?? D．2??
??21
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第 Ⅰ 卷 （非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.若复数z=1+i(i为虚数单位），则|??|= ▲ .
列,则an? ▲ Sn= ▲ .
13. 二项式(?)6的展开式的各项系数之和为 ▲ ，x4的系数为 ▲ ． 14.已知直线l:mx?y?1,若直线l与直线x?my?1?0平行，则m的值为 ▲ ，动直线l被圆??2+??2?2???8=0截得的弦长最短为 ▲ _. 15.已知随机变量X的分布列如下表：
2
12.在数列?an?中，Sn为它的前n项和，已知??2=1，??3=6，且数列?an?n?是等比数
1xx2X P 0 1 22 b a 1 4
其中a>0,b>0.且E(X)=2,则b= ▲ ,D(2x-1)= ▲ .
x2y216.在平面直角坐标系xOy中，已知点M是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的异于顶点的
ab任意一点，过点M作双曲线的切线l，若kOM?kl?▲ .
21，则双曲线离心率e等于 3 第16题图
17. 已知函数f(x)?x?ax?a，A?x?Rf(x)?x，B?x?Rf[f(x)]?f(x), A??,A?B，则实数a的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan(?????4?A)?3.
（Ⅰ）求sin2A?cos2A 的值；（Ⅰ）若?ABC的面积S?1，c?2，求a的值.
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19.（本小题满分15分）
如图，已知四棱锥A?BCDE，正三角形??????与正三角形??????所在平面互相垂直，
BC//平面ADE,且BC=2,DE=1.
（Ι）求证：BC//DE；
uuuruuur（Π）若AF?2FD，求CF与平面ABE所成角的正弦值.
20.（本小题满分15分） 已知数列?an?的前n项和????=
2+2????????
第19题图
*，且an?0(n?N).
4
（Ⅰ）写出a1,a2,a3的值,并求出数列?an?的通项公式；
n2?nn2?2n?Tn?（Ⅰ）设????=√????，Tn为数列?bn?的前n项和；求证：. 22
21. （本小题满分15分）
如图，设抛物线方程为??2=2???? (p＞0),M为直线 ??=?2??上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；
（Ⅰ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA,MB分别交于点C,D,记λ=
????????????????????
,问λ是否为定值？若是求出该定值；
第21题图
若不是请说明理由.
22. （本小题满分15分） 已知f?x??x?ae2???x，g?x??ae??x?1?
（Ι）当a?1时,判断函数f?x?的单调性；
（Π）当a??1时,记f?x?的两个极值点为x1,x2?x1?x2?，若不等式
x2f?x1?????f'?x2??g?x1???恒成立，求实数? 的值.
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高三数学卷参考答案（2024.04）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. √2 12. 3???1??? ，2?16.
2√3３
3??
??2+??+1
2
13.
131，? 14. -1, 2√5 15. 4 , 24 6416 17. 0?a?3?22或3?22?a?6
解析：方法一：设fn(x)?f?fn?1(x)?,f0(x)?x，由题意方程f(x)?x的存在实根，且都
?(a?1)2?4a?0?在函数y?f(x)的对称轴右侧（含对称轴）.因此有??a?2； ?a??????(a?1).????a?0?2???2?解得0?a?3?22或3?22?a?6
方法二：设x1,x2（x1?x2）是方程f(x)?x的两个实根，则f(x)?x?(x?x1)(x?x2)
f(f(x))?f(x)?(f(x)?x1)(f(x)?x2)=?f(x)?x?x?x1??f(x)?x?x?x1?
=(x?x1)(x?x2)(x?x1?1)(x?x2?1).
由题意，对任意x1?x?x2时，f(f(x))?f(x)?0即x1?x2?1?0，即可解得. 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
tan(?A)?tan???44?1..........3分 解：（Ⅰ） tanA?tan?(?A)?A???4?1?tan(??A).tan?2442sinAcosA?cos2A2tanA?18??.......7分 sin2A?cosA?222sinA?cosAtanA?152??（Ⅰ）由（1）tanA? 又S?1525,cosA?可得：sinA?；............9分 5521bcsinA?1,c?2可得b?5；......................11分 2 a2?b2?c2?2bccosA?1;
所以a?1...................................................14分
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浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三4月教学质量检测试数学试题(含答案)
