2024-2024学年湖北省武汉外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题） 1．在函数y＝A．x≥3
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x＞3
C．x≤3
D．x＜3
2．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．（3a）2＝9a
D．
3．直线y＝﹣3x+1不经过第（ ）象限． A．一
B．二
C．三
D．四
4．下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6
B．1，
，2
C．
，3，6
D．6，8，10
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（ ） A．﹣4≤y≤16
B．4≤y≤8
C．﹣8≤y≤4
D．﹣4≤y≤8
6．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（ ） A．40.5
B．20.25
C．45
D．22.5
7．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP?PC的值是（ ） A．15
B．25
C．30
D．20
8．如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（ ）
A．①②
B．①②③个
C．①②④
D．①②③④
10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+
的值最小时，线段PD的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题） 11．当a＝3时，
﹣a＝ ．
、
、
，则这个三角形的面积为 ．
12．一个三角形的三边长分别为
13．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ．
14．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于M，如果△CDM的周长为3，那么平行四边形ABCD的周长是 ．
15．△ABC是锐角三角形，AB＝AC＝5，若△ABC的面积为10，则BC的长为 ． 16．如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC，△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至距离B点1cm处时，点P运动的路径长是 cm．
三．解答题（共8小题） 17．解答下列各题： （1）计算：（2）（
+
﹣
+
； ）．
﹣1）﹣+（1﹣2
18．已知直线y＝kx+2过点（﹣4，0），求关于x的不等式kx+2≥1的解集． 19．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点． 求证：BE＝DF．
20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5min内至进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）求每分钟进、出水各多少升？ （2）求y与x之间的函数关系式？ （3）第几分钟时容器内的水量为26L？
21．如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且CG＝DE，连FG． （1）求证：FG∥EC；
（2）若∠DAC＝30°，CD＝4，求四边形EFGC的面积．
22．某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现在有甲种部件240个，乙种部件196个． （1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
23．四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．
（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数； （2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；
（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4AB＝4，则CE＝ ．（直接写出结果）
，
24．如图1，在直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．
（1）求m的值；
（2）如图2，直线y＝kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标； （3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．
2024-2024学年湖北省武汉外国语学校八年级(下)期中数学试卷 ( 解析版)
