文科数学试卷
第I卷(选择题)
1.已知集合A. 2.若
B. ,则复数
C.
,则 D.
( )
在复平面上对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列各式中,函数的个数是( )
①y?1;②y?x2;③y?1?x;④y?x?2?1?x A.4 B.3 C.2 D.1 4.设
,则“
”是“
”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()
A. 若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形 B. 若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C. 若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 D. 若△ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形 6.已知函数
,若
,则
( )
A. B. 0 C. 2 D. 3
?1?7.若函数f?x?满足关系式f?x??2f???3x,则f??2?的值为( )
?x?3A.1 B.-1 C.?
23D.
238.已知f(x)在R上是偶函数,且满足f(x?3)?f(x),当x?[0,]时,f(x)?2x2,
2则f(5)?( )
A.8 B.2 C. ?2 D.50 9.函数A.
B.
的单调递减区间是 ( )
C.
定义域是
D. ,则函数
10.已知函数的定义域是( )
A. B. C. D.
11.设定义在上的函数
,则( )
A. 12.已知
B.
的导函数,且满足,若
C. D. ,都有
与的大小不能确定 ,且当,则
时,
是定义在上的偶函数,对任意.若
在
上有5个根
的值是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 第II卷(非选择题)
13.函数y?log1?1?2x?定义域为__________.
214.已知函数15.已知
,若,则,若
__________. 时,
,则不等式
是定义在上的奇函数,又
的解集是__________. 16.给出下列结论: ①已知函数②函数
是定义在上的奇函数,若
的单调递减区间是
;
,则
;
③已知函数是奇函数,当时,,则当时,;
④若函数的图象与函数.
的图象关于直线对称,则对任意实数都有
则正确结论的序号是____________________.
17.观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下: 温度 -5 2 0 4 6 5 8 6 12 7 15 8 20 10 生长速度
(1)求生长速度关于温度的线性回归方程;(斜率和截距均保留为三位有效数字);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从况,如果某月的平均气温是
至
时生长速度的变化情
时,预测这月大约能生长多少.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
18.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.
根据以上信息知该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,如下2×2列联表:
经常使用微信 不经常使用微信 合计
青年人 中年人 合计 (1)由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(2)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率. 附:
.
2?2x0?m?1?0, 19.已知p:?x?R,2x?m(x2?1),q:?x0?R,x0(1)若q是真命题,求m的范围;(2)若p?(?q)为真,求实数m的取值范围. 20.已知函数y?ax3?bx2,当x?1时,有极大值3; (1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值。 21.已知函数f(x)?x2?2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:当x?2时,f(x)?3x?4. 22.f(x)?(ax2?x?1)ex
(1)当a?0时,求f(x)的单调区间
11(2)若a??1,f(x)的图象与g(x)?x3?x2?m的图象有3个不同的交点,
32求实数m的范围.