一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由. 【答案】 (1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB, ∵∠AOC=30°, ∴∠BOC=2∠COM=150°, ∴∠COM=75°, ∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°, 解得:t=15°÷3°=5秒; ②是,理由如下: ∵∠CON=15°,∠AON=15°, ∴ON平分∠AOC
(2)解:15秒时OC平分∠MON,理由如下: ∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM, ∵∠MON=90°, ∴∠CON=∠COM=45°,
∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转, 设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t, ∵∠AOC﹣∠AON=45°, 可得:6t﹣3t=15°, 解得:t=5秒
(3)解:OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,
∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转, 设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t, ∴∠COM为 (90°﹣3t), ∵∠BOM+∠AON=90°,
可得:180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t), 解得:t=23.3秒; 如图:
【解析】【分析】(1)①根据∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,及平角的定义∠BOC=2∠COM=150° ,故∠COM=75° ,根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15° ,根据旋转的速度,就可以算出t的值了;②根据∠CON=15°,∠AON=15°,即可得出ON平分∠AOC ;
(2)15秒时OC平分∠MON,理由如下:∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,从而得出∠CON=∠COM=45°,又三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程,求解得出t的值 ;
( 3)根据∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,及三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,故设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,从而得到∠COM为 (90°﹣3t),又∠BOM+∠AON=90°,从而得出含t的方程,就能解出t的值 。
2.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
(1)乙班比甲班少付出多少元? (2)设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克; ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?
【答案】 (1)解:乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元,
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克(第二次多于第一次),共付出256元;而乙班则一次购买
∴乙班比甲班少付出256-240=16元
(2)解:①甲班第二次购买的苹果为(30-x)千克; ②若x≤10,则10x+(30-x)×8=256, 解得:x=8
若10<x≤15,则9x+(30-x)×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克,第二次购买22千克
【解析】【分析】(1)根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数,从而可求出乙班比甲班少付出多少.(2)设甲班第一次购买x千克,第二次购买30-x千克,则需要讨论①x≤10,②10<x≤15,列出方程后求解即可得出答案.
3.某县外出的农民工准备集体包车回家过春节,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位. (1)求准备包车回家过春节的农民工人数;
(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,问租用哪种客车更合算?请说明理由.
【答案】 (1)解:设需单独租45座客车x辆,依题意得 45x=60(x-1)-15 解这个方程,得 x=5 则45x=45×5=225
答:准备回家过春节的农民工有225人
(2)解:由(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车; 而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000(元), 租4辆60座客车的费用为4×6000=24000(元). 故,租4辆60座客车更合算
【解析】【分析】(1)设需单独租45座客车x辆,根据单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位列出方程解出答案即可; (2)根据(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,求出答案即可。
4.对于任意有理数,我们规定 =ad-bc. 例如 =1×4-2×3=-2 (1)按照这个规定,当a=3时,请你计算 (2)按照这个规定,若
=1,求x的值。
【答案】 (1)解:当a=3时,