专题09解析几何第二十四讲
抛物线
2019年
x2y2
??1的一个焦点，则p=1.（2019全国II文9）若抛物线y=2px（p>0）的焦点是椭圆3pp2
A．2C．4B．3D．82
2.（2019浙江21）如图，已知点F(1，0)为抛物线y?2px(p?0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求S1的最小值及此时点G的坐标.S2
1x2
，D为直线y=?上的动点，过D作C的两条切线，切点3.(2019全国III文21）已知曲线C：y=22分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，5
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2第1页共6页2015-2018年
一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C：y?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为A．5B．22C．23D．332
2．（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=则k=A．k
（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，x12B．12
C．32D．23．（2015陕西）已知抛物线y?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)2
C．(0，－1)D．(0，1)2
2
2
4．（2015四川）设直线l与抛物线y?4x相交于A,B两点，与圆(x?5)?y?r(r?0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．?1，3?二、填空题5．(2018北京)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y?4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．6．（2015陕西）若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p=三、解答题7．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线C：y?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，2
2
2
2
B．?1，4?C．?2，3?D．?2，4?2B两点，|AB|?8．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．第2页共6页8．（2018浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y?4x上存在不同的两点A，2
B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；y2
(2)若P是半椭圆x??1(x?0)上的动点，求?PAB面积的取值范围．42
x2
9．（2017新课标Ⅰ）设A，B为曲线C：y?上两点，A与B的横坐标之和为4．4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程．第3页共6页10．（2017浙江）如图，已知抛物线x?y．点A(?
2
13
P(x,y)(??x?)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．22（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．1139
,)，B(,)，抛物线上的点242411．（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l：y?t(t?0)交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（I）求|OH|
；|ON|（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．第4页共6页12．（2016年全国III卷）已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于2
A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．13．（2016年浙江）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于2
|AF|?1．（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．第5页共6页
专题09 解析几何第二十四讲 抛物线(原卷版)
