专题02 逻辑关系——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析

秒杀高考数学题型之逻辑关系

【秒杀题型一】：简单命题真假判断及四种命题等价关系。

『秒杀策略』：互为逆否的命题同真假。原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。 1.(2011年新课标全国卷10)已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题：

?2?p1:a?b?1????0,?3??2??p:a?b?1???,?? 2??3?????????p3:a?b?1????0,? p4:a?b?1????,??

?3??3?其中的真命题是 ( )

A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4 【解析】：法一：代数法：平方后利用数量积可得夹角范围。

法二：几何法：秒杀方法：构成平行四边形为菱形，而a?b,a?b为菱形的两条对角线，选A。 2.(2012年新课标全国卷3)下面是关于复数z?2的四个命题，其中的真命题为 ( ) ?1?ip1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1

A.p2,p3 B.p1,p2 C.p?,p? D.p?,p? 【解析】：z??1?i，选C。

3.(2013年辽宁卷)下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：

p1：数列?an?是递增数列 p2：数列?nan?是递增数列

?a?p3：数列?n?是递增数列 p4：数列?an?3nd?是递增数列

?n?其中的真命题为 ( )

A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 【解析】：?d?0，p1正确，p4对应数列的公差为4d?0，选D。

4.(高考题)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则z1?z2”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断

依次如下,正确的是 ( )

A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假

【解析】：原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；判断一个命题的真假，如果不易判断,则转化为它的逆否命题来判断。原命题真，逆命题假，选B。 【秒杀题型二】：逻辑联结词。

『秒杀策略』：复合命题只研究“或”命题、“且”命题、“非”命题；“p或q”可记作“p?q”;“p且q”可记作“p?q”;“非p”可记作“?p”。

若p?q为真，当且仅当p、q均为真，即一假必假，都真才真。 若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真，即一真必真，都假才假。 若?p为真，当且仅当p为假。

1.(2010年新课标全国卷5)已知命题p1：函数y?2?2在R上为增函数，p2：函数y?2?2在R上

x?xx?xq2：p1?p2，q3：为减函数，则在命题q1：p1?p2，真命题是 ( ) ??p1??p2和q4：p1???p2?中，

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】：p1为真命题，p2为假命题，选C。

??2.(2014年辽宁卷)设a,b,c是非零向量,已知命题p：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若a//b，????b//c,则a//c，则下列命题中真命题是 ( )

A.p?q B.p?q C.(?p)?(?q) D.p?(?q)

【解析】：垂直不具有传递性，非零向量平行具有传递性的性质，p为假命题，q为真命题，选A。 〖高考母题1〗在一次射击训练中，某战士连续射击了两次。设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”。试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(或?,?,?)表示下列命题: （1）两次都击中目标; （2）两次都没有击中目标.

【解析】：（1）p且q;（2）非p且非q。

3.(高考题)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.??p????q? B. p???q? C. ??p????q? D.p?q

【解析】：秒杀公式：?(p?q)=??p????q?，??p?q????p????q?，选A。

4.(高考题)已知命题p：对任意x?R，总有2x?0，q:“x?1”是“x?2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( )

A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q 【解析】：p真q假，选D。

5.(高考题)已知命题p：若x?y，则?x??y，命题q：若x?y，则x?y，在命题：①p?q； ②p?q；

22③p?(?q)；④(?p)?q中，真命题是 ( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解析】：p真q假，选C。

6.(2017年山东卷)已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0，命题q:若a?b，则a?b，下列命题为真命题的

22是 ( )

A.p?q B.p??q C.?p?q D.?p??q 【解析】：p真q假，选B。

7.(2020年新课标全国卷II16)设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；

p4：若直线l??，直线m??，则m?l。

则下述命题中所有真命题的序号是 。

①p1?p4 ②p1?p2 ③?p2?p3 ④?p3??p4 【解析】：p1、p4正确，①③④正确。

【秒杀题型三】：全称命题与特称命题。 【题型1】：全称命题与特称命题的真假判定。

『秒杀策略』：要判定一个存在性(或特称)命题为真，只要在给定集合中找到一个x0，使p?x0?为真，否则命题为假；要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真，但要判定一个全称命题为假，只需在给定集合内找出一个x0，使p(x0)为假。

1.(2013年新课标全国卷I)已知命题p:?x?R，2x?3x；命题q:?x?R，x3?1?x2，则下列命题中为 真命题的是 ( )

A.p?q B.?p?q C.p??q D.?p??q 【解析】：p假q真，选B。

2.(高考题)下列命题中的假命题是 ( ) ．．．

A.?x?R,2x?1＞0 B.?x?N?,?x?1?＞0 C.?x?R,lgx＜1 D.?x?R,tanx?2 【解析】：选B。

3.(2009年新课标全国卷5)有四个关于三角函数的命题：

2p1:?x?R,sin2p3:?x??0,??,x12x+cos= p2:?x,y?R,sin(x?y)?sinx?siny

2221?cos2x??sinx p4:sinx?cosy?x?y? 22其中假命题的是 ( )

A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 【解析】：p1：?x?R，sin2?x2x+cos=1，p4：sinx?cosy?x?y?，选A。

222?x?y?1的解集记为D，有下面四个命题：

x?2y?4?4.(2014年新课标全国卷I9)不等式组?p1:?(x,y)?D,x?2y??2，p2:?(x,y)?D,x?2y?2, P3:?(x,y)?D,x?2y?3，p4:?(x,y)?D,x?2y??1。

其中真命题是 ( )

A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 【解析】：如图画出线性区域可得(x?2y)min?0，选C。

【题型2】：全称命题与特称命题的否定。

『秒杀策略』：含有一个量词的命题的否定：“?x?M,p(x)”的否定为“?x?M,?p(x)”；“?x?M,p(x)”的否定为“?x?M,?p(x)”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题，存在性(或特称)命题的否定是全称命题。

1.(2007年新课标全国卷1)已知命题p:?x?R,sinx?1，则 ( ) A.?p:?x?R,sinx?1 B.?p:?x?R,sinx?1 C.?p:?x?R,sinx?1 D.?p:?x?R,sinx?1 【解析】：全称命题的否定是存在性(或特称)命题，选C。

2.(2015年新课标全国卷I3)设命题p:?n?N,n2?2n，则?p为 ( )

A.?n?N,n2?2n B.?n?N,n2?2n C.?n?N,n2?2n D.?n?N,n2?2n 【解析】：选C。

23.(2016年浙江卷)命题“?x?R,?n?N,使得n?x。”的否定形式是 ( )

?22A.?x?R,?n?N,使得n?x B.?x?R,?n?N,使得n?x

??22C.?x?R,?n?N,使得n?x D.?x?R,?n?N,使得n?x

??【解析】：选D。