电磁感应中的动力学和能量问题
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(限时45分钟，满分100分)
一、选择题(每小题6分，共54分)
1．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图9－4－11所示，则
图9－4－11
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 答案 C
2．[ (2013·天津理综)如图9－4－12所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则
图9－4－12
A．Q1＞Q2，q1＝q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2
B．Q1＞Q2，q1＞q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
Bl1v2l2B2l2B2l1l2v1l2v解析 设线框ab边长分别为l1、l2，线框中产生的热量Q＝IRt＝()·R·＝＝l1，由于
RvRR2
1
EΔΦBl1l2
lab＞lbc，所以Q1＞Q2。通过线框导体横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确。
RRR答案 A
3．如图9－4－13所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M。斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是
图9－4－13
A．线框进入磁场前运动的加速度为
Mg－mgsin θ mBl1
(Mg－mgsin θ)RB．线框进入磁场时匀速运动的速度为
B2l21C．线框做匀速运动的总时间为
Mg－mgRsin θD．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
解析 由牛顿第二定律得，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为
Mg－mgsin θ，M＋mA错误。由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的(Mg－mgsin θ)Rl2Bl1l2速度为v＝，B错误。线框做匀速运动的总时间为t＝＝，C错误。由能量守22
Bl1v(Mg－mgsin θ)R恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，为(Mg－mgsin θ)l2，D正确。
答案 D
4．如图9－4－14所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为
22
ERB的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止，已知金属
棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中
2
图9－4－14
Bd2gh 2RBdLB．通过金属棒的电荷量为
RA．流过金属棒的最大电流为C．克服安培力所做的功为mgh 1
D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
2
12
解析 金属棒滑下过程中，根据动能定理有mgh＝mvm，根据法拉第电磁感应定律有Em＝BLvm，根据闭合电
2路欧姆定律有Im＝，联立得Im＝
2REm
BL2ghΔΦBdL，A错误；根据q＝可知，通过金属棒的电荷量为，B错误；2R2R2R金属棒运动的全过程根据动能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C错误；由Wf＝－
μmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻R上产生的焦耳热相同，设金属棒
1
上产生的焦耳热为Q，故2Q＝－W安，联立得Q＝mg(h－μd)，D正确。
2
答案 D
5． (多选) (2016·开封月考)如图9－4－15甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度
B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω。t＝0
时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间
t变化的图象如图乙所示。则
图9－4－15
A．恒定拉力大小为0.05 N
B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s C．线圈ab边长L2＝0.5 m
3
2
D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C
解析 在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确。在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝
2
2
ERE′2
，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s，B项正确。在RΔΦBL1L2
＝＝0.2 C，D项正确。
第2 s内，v2－v1＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误。q＝
答案 ABD
RR6． (多选)如图9－4－16所示，光滑的“Ⅱ”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域(de足够长)。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动。以下说法正确的是
图9－4－16
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍保持匀速下滑 C．若B2＜B1，金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑 D．若B2＞B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑
解析 若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路中电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑，B对；若B2＜B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有
BLvB2L2v反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知，金属棒进入B2区域后先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若
RRB2＞B1，金属棒进入B2区域后先减速后匀速下滑，故D也对。
答案 BCD
7．(多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图9－4－17所示。则
4
图9－4－17
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav π
B．θ＝时，杆产生的电动势为3Bav
32BavC．θ＝0时，杆受的安培力大小为
（π＋2）R0π3BavD．θ＝时，杆受的安培力大小为
3（5π＋3）R0
ππ
解析 开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确。θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项
33
2
EB2L2v4Bav错误。由L＝2acos θ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acos θ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，
RRR0（2＋π）
22
π3Bav故C项错误。θ＝时F＝，故D项正确。
3R0（5π＋3）
答案 AD
8． (多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图9－4－18所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程
图9－4－18
B．通过ab棒的电荷量相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等
2
A．产生的总内能相等 C．电流所做的功相等
解析 产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导ΔΦΔΦB·ΔS轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q＝It＝·t＝＝可知，导轨
RtRR光滑时通过ab棒的电荷量较大，选项B错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C错误。
答案 AD
9． (多选)如图9－4－19所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则
5
图9－4－19
A．电阻R中的感应电流方向由a到c B．物块下落的最大加速度为g C．若h足够大，物块下落的最大速度为D．通过电阻R的电荷量为
mgR B2l2
Blh R解析 题中导体棒向右运动切割磁感线，由右手定则可得回路中产生顺时针方向的感应电流，则电阻R中的电流方向由c到a，A错误；对导体棒应用牛顿第二定律有：T－F安＝ma，又F安＝BBlvl，再对物块应用牛顿RgB2l2vg第二定律有：mg－T＝ma，则联立可得：a＝－，则物块下落的最大加速度am＝，B错误；当a＝0时，速
22mR2
度最大为vm＝＝
mgRΔΦBΔS，C正确；下落h的过程，回路中的面积变化量ΔS＝lh，则通过电阻R的电荷量q＝＝B2l2RRBlh，D正确。 R答案 CD
二、计算题(共46分)
10． (10分)(2015·江苏单科)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生
感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图9－4－20所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
2
图9－4－20
(1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
2πr3
解析 (1)由电阻定律得R＝ρ，代入数据得R＝6×10 Ω
A 6
ΔB·πr－2
(2)感应电动势E＝，代入数据得E＝4×10 V
Δt2
E2－8
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据得Q＝8×10 J。
R答案 (1)6×10 Ω (2)4×10 V (3)8×10 J
11． (18分)(2015·广东理综)如图9－4－21甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m。导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，b、d连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
3
－2
－8
图9－4－21
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。 ΔB解析 (1)由图乙可知0～1.0 s内B的变化率＝0.5 T/s①
Δt正方形磁场区域的面积
S＝?
?L?22
?＝0.08 m② ?2?
ΔΦSΔB＝③ ΔtΔt棒进入磁场前0～1.0 s内回路中的感应电动势
E＝
由①②③得E＝0.08×0.5 V＝0.04 V
(2)当棒通过bd位置时，有效切割长度最大，感应电流最大，棒受到最大安培力
F＝BIL④
7
棒过bd时的感应电动势
Em＝BLv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V⑤
棒过bd时的电流
Em
I＝⑥
R由④⑤⑥得
F＝0.04 N
棒通过a点后在三角形abd区域中的有效切割长度L′与时间t的关系：
L′＝2v(t－1)，其中t的取值范围为1 s≤t≤1.2 s⑦
电流i与时间t的关系式
BL′v2Bv2(t－1)i＝＝＝t－1(1 s≤t≤1.2 s)。
RR答案 (1)0.04 V (2)0.04 N i＝t－1(1 s≤t≤1.2 s)
12．(18分)如图9－4－22所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa′和
bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有
一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
2
图9－4－22
(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； (2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 解析 (1)对线圈受力分析有：F安＋μmgcos θ＝mgsin θ 代入数据得：F安＝2×10 N (2)F安＝BId
－2
E＝Bvd EI＝ RB2d2v解得：F安＝ R
8
代入数据得：v＝2 m/s 线圈进入磁场前做匀加速运动，
a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2
v2
线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝＝1 m
2a(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于
d＝0.1 m Q＝W安＝F安·2d
解得：Q＝4×10－3
J。
答案 (1)2×10－2
N (2)1 m －3
J
9
(3)4×10
导学教程高考物理总复习 第九章 电磁感应 第四节 电磁感应中的动力学和能量问题限时检测 新人教版
