① 当圆心O1、O在弦CD异侧时
23n?81i）OP＝OO1，即m＝n，由n＝，解得：n＝9．
2n即圆心距等于eO、eO1的半径的和，就有eO、eO1外切不合题意舍去． ii）O1P＝OO1，由（n?m2m2）?m2?（） ＝n， 332293n2?8115． 解得：m＝n，即n ＝，解得：n＝3352n81?3n2②当圆心O1、O在弦CD同侧时，同理可得： m＝．
2n2981?3n5． ∵?POO1是钝角，∴只能是m?n，即n＝，解得：n＝52n综上所述：n的值为995或15． 55点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．
22．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1． 【解析】 【分析】
（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题； （2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长． 【详解】
解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切， 证明：如图，连接OC． ∵OA=OB，C为AB的中点， ∴OC⊥AB． ∴AB是⊙O的切线； （2）∵ED是直径， ∴∠ECD=90°． ∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC， ∴∠BCD=∠E． 又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC． ∴
BCBDCD??. BEBCEC1， 2∴BC2=BD?BE． ∵tan?E?∴
CD1?． EC2BDCD1??． ∴
BCEC2设BD=x，则BC=2x． 又BC2=BD?BE， ∴（2x）2=x（x+6）． 解得x1=0，x2=2． ∵BD=x＞0， ∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23． (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成． 【解析】 【分析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间. 【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：
600450?， xx?50解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解.
（2）由题意得
30003000?=20-15=5(天)
200?50200∴现在比原计划提前5天完成. 【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 24．（1）【解析】 【详解】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=（2）由题意可得，出现的所有可能性是： （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=考点：列表法与树状图法；概率公式． 25．（1）证明见解析；（2）1 【解析】
分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．
详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠DFA=∠B， 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB， ∴DF=AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠FDC=∠DAF=30°， ∴AD=2DF，
13；（2）
1621. 23. 16∵DF=AB， ∴AD=2AB=1．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质． 26． ?【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=?【点睛】
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
27．（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大． 【解析】 【分析】
（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数． （2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差． 【详解】
（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1． 故答案为20，1．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为为60%．设该班的男生有x人，则答：该班级男生有2人．
（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
7453 21375?23?1??1??3 424213=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”20x?（1?3?6）=60%，解得：x=2．
x1?2?2?5?3?6?4?5?5?2=1，女生收看“两会”新
2022222132?（3?1）?5?（3?2）?6?（3?3）?（53?4）?（23?5）=． 闻次数的方差为：
1020∵2＞
13，∴男生比女生的波动幅度大． 10【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
【附5套中考模拟试卷】福建省厦门市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
