福建省厦门市2024-2024学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，?AFD?65?,CD∕∕EB，则DB的度数为（ ）
A．115° B．110° C．105° D．65°
2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ） ．．．A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．正方体
3．下列运算中，正确的是 （ ） A．x2+5x2=6x4
B．x3·x2?x6
C．(x2)3?x6
D．(xy)3?xy3
4．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
5．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且?2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 A．1或?2 B．?C．
D．1
或
6．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
8．B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、，CA⊥x轴，点C在函数y=
k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） x
A．4
B．22
C．2
D．2
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是( ) A．4x+5y=9xy C．（x3y）5=x8y5
B．（?m）3?m7=m10 D．a12÷a8=a4
11．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10
亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
3630=10 ﹣
x1.5x3630C．=10 ﹣
1.5xxA．12．化简A．﹣1
3036=10 ﹣
x1.5x3630D． +=10
1.5xxB．
a1?的结果为（ ） a?11?aB．1
C．
D．
a?1 a?1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知A?a?1 1?a，请用计算器计算当n?3时，A、B的若干n?n?1，B?n?2?n?3（n?3）
个值，并由此归纳出当n?3时，A、B间的大小关系为______. 14．按照一定规律排列依次为
59111315,1,,,,，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____． 41013161915．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 16．函数y=
1+x?2中，自变量x的取值范围是_____． 1?x17．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
18．如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
220．（6分）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将?OAB绕点A顺时针旋转90?后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足?NBB1的面积是?NDD1面积的2倍，求点N的坐标.
21．（6分）已知P是eO的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交eO于点C、D，两点位于
sinP＝，AB的上方，AB＝6，OP=m，D， 如图所示．另一个半径为6的eO1经过点C、圆心距OO1＝n．
（1）当m=6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
13
22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）若tanE=
1，⊙O的半径为3，求OA的长． 2
23．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天
完成．
24．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 25．（10分）在矩形ABCD中,点E在BC上,AE?AD,DF⊥AE，垂足为F.求证.DF?AB若
?FDC?30?,且AB?4,求AD.
26．（12分）计算：-2-2 -
12 + 1?sin60???π???2?0? 3?27．（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题：
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（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量 该班级男生 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 … 3 3 4 2 … 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的
【附5套中考模拟试卷】福建省厦门市2024-2024学年中考数学模拟试题(4)含解析
