三年级奥数详解答案 第十七讲 一笔画问
题
学习—————好资料
第十七讲 一笔画问题
小朋友们,你们能把下面的图形一笔画出来吗?
知识点:
1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形,
这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢?这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
2.一笔画的规律 3.奇点和偶点
例【1】 下面这些图形,哪个能一笔画?哪个不能一笔画?
(1) (2) (3) (4) 分析 图(1)一笔画出,可以从图中任意一点开始画该图,画到同一点结束。
经过尝试后,可以发现图(2)不能一笔画出。 图(3)不是连通的,显然也不能一笔画出。 图(4)也可以一笔画出,且从任何一点出发都可以。
精品资料
学习—————好资料
通过观察,我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线,那么这个点叫做偶点。相应的,由一点出发有奇数条数,则这个点叫做奇点。
再看图(1)、(4),其中每一点都是偶点,都可以一笔画,且可以从任意一点画起。而图(2)有4个奇点,2个偶点,不能一笔画成。
这样我们发现,一个图形能否一笔画和这个图形奇点,偶点的个数有某种联系,到底存在什么样的关系呢,我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成?
D C
A D E
F B
D
C
A B (2) (3) (1) B C
A
分析 图(1)从任意一点出都可以一笔画成,因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图(2),经过反复试验,也可找到画法:由A B C A D C。
图中B、D为偶点,A、C为奇点,即图中有两个奇点,两个偶点。要想一笔画,需从奇点出发,回到奇点。
经过尝试,图(3)无法一笔画成,而图中有4个奇点,5个偶
点。
解 图(1)、(2)可以一笔画。
D 精品资料 C A D A B B C