2017年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
一 、单项选择题（每小题5分，共45分） 1．二元函数z?x2y?xsiny，则?z?x?（ ）
（A）2xy?siny （B）x2?xcosy （C） 2xy?xsiny （D） x2y?siny
2．函数f(x)在x?0处可导的充分必要条件是( ) (A) f(x)在x?0处连续.
(B) f(x)?f(0)?Ax?o(x), 其中A是常数. (C)
f'?(0)与f'?(0)都存在.
(D) limx?0f'(x)存在.
3. 设函数
f(x)为连续函数,
F(t)??tdy?t1yf(x)dx, F'(2)?( )
(A) f(2) (B) 2f(2) (C) ?f(2) (D) 0
4．若 y=f(sinx)，则dy=( ) （A） f′(sinx)sinxdx （B） f′(sinx)cosxdx （C） f′(sinx)dx （D） f′(sinx)dcosx
15．函数f(x)=
exx?1的所有间断点是（ ）
(A) x=0 (B) x=1 (C) x=0，x=-1 (D) x=0，x=1
6. 设函数f?x??x2?x9?x3?1?，则高阶导数f(12)?x?=( ) (A) 12!
(B) 11!
(C) 10! (D) 0
则
7. 设函数
f?x?1??x2?x，则f(x)?（ ）
（B） (x+1) (x-2) （D） (x-1) (x+2)
（A） x(x+1) （C）x(x-1)
8．无穷限积分 （A） ?1 （C） ?
???0xe?xdx?（
） （B） 1
1（D）
21 29．已知函数f(x)=ax-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=( )
(A) 0 (B) 3 (C)) 2 (D) 1
二、填空题（每小题5分，共45分）
1
．
计
算
不
定
积
分
2
? 2.
x31?x2设
方
dx? .
程
y?lny?x确定隐函数
y?y(x)，则
y'? .
xln(1?x)? . 3. 计算 limx?01?cosx4. 微分方程
xy''?3y'?0的通解为 .
?0的距离d? .
5. 点(2,1,0)到平面3x?4y?5z?1?etanx,?x? 6. 设函数f(x)??arcsin2?2x??ae,x?0在x=0处连续，则a= .
x?0 7．设函数y?y(x)由参数方程??x?t?ln(1?t)?y?t?t32所确定，则
dy? .. dx 8.. 计算积分 0 9．函数
三、解答题（需写出解题过程，共60分） 1． 设函数f(u)在
?1dx?x2?12xxydy? __________.
f(x)?x4?4x?3在区间[0, 2]的最小值 .
(0,??)内具有二阶导数，且z?f(x2?y2)满足等式
?2z?2z 2?2?0.
?x?y（1） 验证f''(u)?f'(u)?0; （10分） u（2） 若f(1)?0，f'(1)?1，求函数f(u)的表达式。 （10分）
2．求微分方程
xy'?2y?xlnx满足yx?11??的特解。 （15分）
9y?x和x轴所围成，它的密度
3．设平面薄片所占的闭区域D由直线x?y?2,?(x,y)?x2?y2，求该薄片的质量。 （10分）
4． 设a
?b?0，用拉格朗日中值定理证明：
a?baa?b?ln?
abb. (15分)
2017年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
