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湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
2024届高三年级上学期期末联考
数学(文)试题
2024年1月
本试卷共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟
★ 祝考试顺利 ★ 第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x2?2x?0}，则AB? A．{1,2} B.{?1,0,2} C．{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2.已知复数Z满足z?z??4i，则Z的虚部是 A．2 B．-2 C．-2i D．2i 3.已知a?π0.1，b?0.9π，c?log0.9π,则a，b，c的大小关系是
A.b?a?c B.a?c?b C.b?c?a D.a?b?c 4.为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图：
药物A实验结果10.90.80.70.60.50.40.30.20.1010.90.80.70.60.50.40.30.20.10
药物B实验结果患病未患病没服用药患病服用药未患病没服用药
服用药
根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是
1
A．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 B．药物B的预防效果优于药物A的预防效果 C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D．药物A、B对该疾病均没有预防效果
5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(3?x),f(2024)?2,则f(1)的值是 A．-1 B．-2 C．1 D． 2 6.设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面,且直线m?平面α,直线n?平面β，下列命题为真命题的是
A.“m?n”是“n?α”的充分条件 B.“m//n”是“m//β”的既不充分又不必要条件 C.“?//?”是“m//n”的充要条件 D.“m?n”是“α?β”的必要条件
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,若am?1?am?am?1?15,且Sm?27,则m的值是
A．7 B．8 C． 9 D． 10 8.函数y?a?bcos3x(b?0)的最大值为的周期是
12π2πA. B. C. D. 333331,最小值为-,则y?sin[(4a?b)πx]229.在?ABC中,已知向量AB与AC满足(ABAC1ABAC??,则?)?BC且
|AB||AC||AB||AC|2ΔABC是
A.三边均不相同的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
110.在△ABC中,若tanA?，C?150?，BC?1,则△ABC的面积S是
3A.
3?33?33?33?3 B. C. D. 8484 2
11. 正方体ABCD?A1B1C1D1中,点Q是线段D1C1的中点，点P满足A1P?异面直线PQ与AB所成角的余弦值为 A.
1A1A,则3
12.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是
2102102103－ B.C. D.
37 771； 24②当a??时,直线y?a(x?2)与黑色阴影部分有公共点；
3③黑色阴影部分中一点?x，y?,则x?y的最大值为2． 其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．② C．①③ D．①②
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若向量a,b满足：(a－b)?(2a＋b)＝－4,且|a|＝2,|b|＝4,则a与b的夹角是__________．
14．按照程序框图（如图所示）执行,第4个输出的数是__________．
x?y2?1（a＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率2a2第12题图
开始A?115.已知双曲线
S?1输出A为2,P为双曲线右支上一点,且满足|PF1|2?|PF2|2?4,则△PF1F2的周长为 .
16.已知直线l与曲线f(x)?sin x切于点A(α,sin α),且直线l与曲线
f(x)?sin x交于点B(β，sin β),若α-β?π,则tan α的值为________.
S?S?1S≤5?否结束A?A?2是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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2024年1月湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2024届高三上学期期末联考数学(文)试题及答案
