《统计学原理》复习资料（计算部分）
一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式
a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2
c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。 解：分配数列
成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100
平均成绩 x??xf?ff?55?4?65?6?75?12?85?15?95?33070??76.75（分）
4040 或 x??x??f?55?10%?65?15%?75?30%?85?37.5%?95?7.5%?76.75（分）
2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。 ⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。 （作业P10 1） 解：次数分布表
日加工零件数（件） 工人数（人）
7 25—30
30—35 8 35—40 9 40—45 10 45—50 6 合计 40
频率（%）
17.5 20 22.5 25 15 100
平均日产量 x??xf?f?27.5?7?32.5?8?37.5?9?42.5?10?47.5?61500??37.5 件
4040或 x??x?f?f?27.5?17.5%?32.5?20%?37.5?22.5%?42.5?25%?47.5?15%?37.5 件
二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 x??xf?f（常用） x??x?f?f
f（x代表各组标志值，f代表各组单位数，
加权调和平均数公式 x?
?f代表各组的比重）
?m （x代表各组标志值，m代表各组标志总量） m?x
生产班组 3 5 8 2 2 实际产量（件）m 8250 6500 5250 2550 4750 工人数 1． 某企业20XX年某月份生产资料如下： 组中值 55 65 75 85 95 按工人劳动生产率分组（件/人）x 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 m x? 计算该企业的工人平均劳动生产率。 分析：工人平均劳动生产率x?总产量mm总工人人数x （结合题目）从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m。每一组工人数?每一组实际产量?劳动生产率，即组的标志值。
m。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各x解：x??m?8250?6500?5250?2550?4750?27300?68.25（件/人） m82506500525025504750?x55?65?75?85?95400按工人劳动生产率分组（件/人）x 50－60 60－70 70－80 80－90 90以上 合计 生产班组 3 5 8 2 2 生产工人数（人）f 150 100 70 30 50 400 产量xf 2． 若把上题改成：（作业P11 3）
组中值 55 65 75 85 95 ? 20 计算该企业的工人平均劳动生产率。 分析：工人平均劳动生产率x?总产量xf （结合题目）总工人人数f从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均××”可知“劳动生产率”为标志值x，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f。每一组实际产量?劳动生产率?组工人数，即xf。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。
xf?解：x??f?55?150?65?100?75?70?85?30?95?50=68.25（件/人）
400
3．某企业产品的有关资料如下： 产品 甲 乙 丙 （件）f 99年成本总额单位成本（元/件）x 98年产量（元）m 98年成本总额xf 25 28 32 1500 1020 980 24500 28560 48000 99年产量 m x?试计算该企业98年、99年的平均单位成本。 分析：平均单位成本x?总成本m
总产量f计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作f；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作m。
解：98年平均单位成本： x??xf?f?25?1500?28?1020?32?98097420??27.83（元/件）
1500?1020?980350099年平均单位成本： x??m?24500?28560?48000?101060?28.87（元/件）
m2450028560480003500?x25?28?32m 乙销售额xf x
4．2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下： 商品品种 甲 乙 丙 合计 （件）f 价格（元/件）x 甲市场销售额（元）m 乙市场销售量105 120 137 － 73500 108000 150700 332200 1200 800 700 2700 甲销售量 分别计算该商品在两个市场的平均价格。 分析：平均单价x?总销售额m
总销售量f计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值x，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作m；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值x，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f。
解：甲市场平均价格：x??m?73500?108000?150700?332200?123.04（元/件）
m735001080001507002700?x105?120?137
统计学原理计算题(公式)资料
