专题08 数列
a，1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?41则a3? A．16 B．8
C．4
D．2
【答案】C
?a21?a1q?a1q?a3【解析】设正数的等比数列{a1q?15n}的公比为q，则??a1q4?3a2， 1q?4a1解得??a1?1,，?q?2?a23?a1q?4，故选C．
【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a21=a，an+1=an+b，n?N?，则 A．当b?12,a10?10 B．当b?14,a10?10 C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10
【答案】A
【解析】①当b=0时，取a=0，则a?n?0,n?N.
②当b<0时，令x?x2?b，即x2?x?b?0.
则该方程??1?4b?0，即必存在x20，使得x0?x0?b?0， 则一定存在 a21=a=x0，使得an?1?an?b?an对任意n?N?成立，
解方程a2?a?b?0，得a?1?1?4b2， 当1?1?4b2?10时，即b…?90时，总存在a?1?1?4b2，使得a1?a2???a10?10， 故C、D两项均不正确.
③当b?0时，a22?a1?b?b，
1
22则a3?a2?b?b?b，
2a4?a3?b…?b2?b??b.
2??1?21?11711（ⅰ）当b?时，a4?????????1,a5?1?，
22??2?2??216??1?111则a6??1?????2，
?2?24a7?22?19?， 2222?9?183a8??????10，
224??2则a9?a8?2a10?a9?21?10， 21?10， 22故A项正确.
11?1?11（ⅱ）当b?时，令a1=a=0，则a2?,a3?????，
44?4?421?1?11所以a4?a??????，以此类推，
4?2?422321?1?112所以a10?a9??????，
4?2?42故B项不正确. 故本题正确答案为A.
【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.
2，S3?3．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1?1【答案】
3，则S4=___________． 45 822【解析】设等比数列的公比为q，由已知S3?a1?a1q?a1q?1?q?q?解得q??312，即q?q??0. 441， 2 2
14)a1(1?q)52所以S4???．
11?q81?(?)241?(?【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．
一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算S4?S3?a4?S3?a1q?免繁分式计算．
4．【2019年高考全国III卷文数】记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a3?5,a7?13，则S10?___________. 【答案】100
【解析】设等差数列?an?的公差为d，根据题意可得
3315?(?)3?，避428?a3?a1?2d?5?a1?1,, 得???a7?a1?6d?13?d?2?S10?10a1?10?910?9d?10?1??2?100. 22【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.
*5．【2019年高考江苏卷】已知数列{an}(n?N)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5?a8?0,S9?27，
则S8的值是__________． 【答案】16
?a2a5?a8??a1?d??a1?4d???a1?7d??0?【解析】由题意可得：?， 9?8d?27?S9?9a1?2??a1??58?7d??40?28?2?16. 解得：?，则S8?8a1?d?22?【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建a1,d的方程组. 6．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．
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2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题08数列文含解析
