人教A版选修4-5数学
全册同步练习题汇总（附答案）
目录
1.1 不 等 式 ........................ 3 1.1.1 不等式的基本性质 .............. 3 1.1.2 基本不等式 .................... 9 1.1.3 三个正数的算术—几何平均不等式 21 1.2 绝对值不等式 .................... 29 1.2.1 绝对值三角不等式 ............. 29 1.2.2 绝对值不等式的解法(一) ....... 36 1.2.3 绝对值不等式的解法(二) ....... 42 2.1 比 较 法 ....................... 53 2.2综合法与分析法 ................... 59 2.3 反证法与放缩法 .................. 70 3.1 二维形式的柯西不等式 ............ 87 3.2 一般形式的柯西不等式 ............ 92 3.3 排序不等式 ...................... 99 4.1 数学归纳法 ..................... 109 4.2 用数学归纳法证明不等式 ......... 118 模块综合检测卷 ...................... 128
数学·选修4－5(人教A版)
第一讲 不等式和绝对值不等式
不等式和绝对值不等式
1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.
2.理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；
(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c， |ax＋b|≥c， |x－c|＋|x－b|≥a.,
在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系.它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.学习时注意适当联系实际，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系.
适当应用数形结合有利于解决问题.如函数的图象、集合的韦恩图、数集的数轴表示等.
[来源:学*科*网]
1.1 不 等 式 1.1.1 不等式的基本性质
1.回顾和复习不等式的基本性质. 2.灵活应用比较法比较两个数的大小.
3.熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明.
1.实数的运算性质与大小顺序的关系.
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：
a＞b?a－b________； a＝b?a－b________； a＜b?a－b________.
答案: ＞0 ＝0 ＜0
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可.
思考1 比较大小：x2＋3________x2＋1. 答案: ＞
2.不等式的基本性质.
(1)对称性：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b. (2)传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c?a＞c.
(3)加法：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b?a＋c＞b＋c. 推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.即a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.
(4)乘法：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
(5)乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1). nn
(6)开方：如果a＞b＞0，那么a＞b(n∈N，且n＞1). 思考2 若a＞b，则有3＋a____2＋b. 思考3 若a＞b＞0，则有3a____2b. 答案: 2.思考2：＞ 思考3：＞
一层练习
[来源:学科网]
1.设a，b，c∈R且a>b，则( )
[来源:学科网]11
A.ac>bc B.< C.a2>b2 D.a3>b3
ab答案: D
2.(2014·四川高考理科)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( ) ababababA.＞ B.＜ C.＞ D.＜ cdcddcdc
【人教A版】选修4-5数学：全册同步测试练习题(含答案)
