第3节 变量的相关性与统计案例
考试要求 1.了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性；2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件，会用一元线性回归模型进行预测；3.理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.
知 识 梳 理
1.变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
2.回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)
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画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.
(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.
设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方程y＝ax＋b的系数为：
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称为样本点的中心.
（3）相关系数 ①计算相关系数r，r有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱；②|r|>r0.05，表明有95%的把握认为变量x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义.
3.独立性检验 （1）2×2列联表 实用文档 2
B n11 n21 B n12 n22 -总计 A A 总计 n1＋ n2＋ n n＋1 n＋2 其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.
(2)χ2统计量
χ2＝n（n11n22－n12n21）2
n1＋n2＋n＋1n＋2
. (3)两个临界值：3.841与6.635
当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；
当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；
当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.
[微点提醒]
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1.求解回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本中心点(x，y).
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2024版 数学 高考冲刺总复习--统计--第九章 第3节(人教B版)新高考
