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2009年全国初中数学竞赛预赛试题（武汉市）
(2009年2月22日上午9：30～11：30，满分120分)
特别说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做．
一、单项选择题(每小题6分，共30分)
1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（ ）A．2 B．-l C．1 D2．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC度数为（ A．30° B．36° C．32° 3．已知
1a?a?1，则
1a?a的值为（ ）
A.?5 B.5 C.?3 4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别
为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ） A.S32?2?S1?S3? B. S12?2?S3?S1? C. S132?2?S1?S3? D. S2?2?S3?S1?
5．已知一次函数y?ax?b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点为（ ）
A．X>2 B．X<2 C．X>－2 D．X<－2
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算
abcd?ad?bc,则当
23?x7．如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，交AB延长线于F，则∠BEF度数为______________
8．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B—C—D—A动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为Y，函数图象如图②所示，
．0 D．40° D.5或1 (一2，0)，则不等式ax>b的解集
45?25时，x=______________.
EF⊥ AB，
则△ABC
）
?沿梯形的边运
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面积为______________.
9．做数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n2?1得a；
第二步：算出第三步：算出依此类推，则10．(八年级)(九年级)已知方程
三、解答题(本大题共11．在底面积为图所示．向烧杯中注入流量一定置始终不改变(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为
11a的各位数字之和得n2，计算n212?1得a2；
a2的各位数字之和得n3，计算n23?1得a3；
??
a2009=______________.
X的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则x2?mx?m?1?0 (m是整数)有两个不等的正整数根，则4小题，每小题15分，共60分)
l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．．．．的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．
9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间． a+b=______________.
m=______. (烧杯本身的质量、体积忽略不计)．(烧杯在大水槽中的位 已知关于如
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12．(八年级)在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或
它们的延长线)于点M、N．如果∠MAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN成立(不必证明)．请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由．
(九年级)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且求证：(1)△PFD ∽△PDC；（2）EPPDDE?DC.
BC、CA、AB相切于点D、E、PC⊥PF．
F，www.HuiLanGe.com 回澜阁教育 免费下载 天天更新
13．点A,B分别在一次函数y?x与y?8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，若直线AB为一
次函数y?kx?m的图象，当b是整数时?求满足条件的整数k的值．
14．已知函数(1)求S的最小值；(2)若对任何实数
S=x?2?x
x、y都有a4.
s≥m??y22y?成立，求实数m的最大值. ??www.HuiLanGe.com 回澜阁教育 免费下载 天天更新
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武汉市2009年全国初中数学奥林匹克竞赛预赛试题附答案 - 图文
