2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1}
C．{0，1} D．{﹣1，0}
2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．定积分
=（ ）
D．
A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C．
4．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且（m，n为实数），那么m+n的值为（ ） A．
B．0
C． D．1
，，如果
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A．60 B．72 C．84 D．96
8．1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品一次猜奖游戏中，（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A．a
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．抛物线y2=2x的准线方程是 ．
10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8= ． 11．在△ABC中，若b2=ac，
，则∠A= ．
B．b
C．c
D．d
12．若x，y满足，则的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则
的最大值为 ．
（θ为参数），过原点
14．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若
，求g（x）在
上的单调递减区间．
16．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB． （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求
的值；若不存在，请说明
理由．
17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A B C
4 4.5 5
4 5 5
4.5 6 5.5
5 6.5 6
5.5 6.5 6
6 7 7
6 7 7
7.5 7.5
8 8
（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品
牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）． 18．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）对任意19．已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点
的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设
，
，
，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．
的离心率为
，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．
．
求证：λ+μ为定值．
20．对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”． （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足
？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．
不是“K数列”，若
，
2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} 【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}， B={﹣1，0，1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：D．
2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?
，即可判断出结论．
，
C．{0，1} D．{﹣1，0}
∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：B． 3．定积分
=（ ）
D．
A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C．【考点】定积分．
【分析】求出原函数，即可求出定积分． 【解答】解：
=
=8﹣ln3，
北京市丰台区2017届高考数学一模试卷(理科)(有答案)AlKKHn
