谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。俄而雪骤公欣然曰：“白雪纷纷何所似？”兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟。”兄女曰：“未若柳絮因风起。”公大笑乐。即公大兄无奕女，左将军王凝之妻也。谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。课时跟踪训练(五) 椭圆及其标准方程
1．椭圆25x＋16y＝1的焦点坐标是( ) A．(±3,0) 3
C．(±，0)
20
1
B．(±，0)
33
D．(0，±)
20
2
2
x2y2
2．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )
259A．5 C．4
B．6 D．1
3．已知椭圆的焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的标准方程为( )
A.C.
x2y2x2y2＋＝1 B.＋＝1 1691612x2y2x2y2＋＝1 D.＋＝1 4334
3??5
4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点P?，－?的椭圆的标准方程是( )
2??2A.C.
x2y2y2x2
＋＝1 B.＋＝1 106106x2y2y2x2＋＝1 D.＋＝1 9259254444
2
2
5．椭圆5x－ky＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________.
x2y2
6．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是其左、右两焦点，若|PF1|·|PF2|＝8，则|OP|＝________.
957．求以椭圆9x＋5y＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程．
x22
8．点P为椭圆＋y＝1上一点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．
4
2
2
谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。俄而雪骤公欣然曰：“白雪纷纷何所似？”兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟。”兄女曰：“未若柳絮因风起。”公大笑乐。即公大兄无奕女，左将军王凝之妻也。谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。
答 案
1．选D 椭圆的标准方程为
x2y211122222
＋＝1，故焦点在y轴上，其中a＝，b＝，所以c＝a－ b＝111625162516
－
3?193?＝，故c＝.所以该椭圆的焦点坐标为?0，±?，故选D. 20?2540020?
2．选A 由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为
5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.
3．选C ∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴|F1F2|＝2， 又∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， ∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，即2a＝4. 又c＝1，∴b＝3.
x2y2
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
434．选A 由椭圆定义知：2a＝∴a＝10.∴b＝a2－c2＝6.
y22
5．解析：椭圆方程可化为：x＋＝1，
5－k522
则a＝－，b＝1，又c＝2，
k5
∴－－1＝4，∴k＝－1.
k答案：－1
6．解析：由题意，|PF1|＋|PF2|＝6，两边平方得|PF1|＋2|PF1|·|PF2|＋|PF2|＝36.因为|PF1|·|PF2|＝8，所以|PF1|＋|PF2|＝20.以PF1，PF2为邻边做平行四边形，则|OP|正好是该平行四边形对角线长的一半．由平行四边形的性质知，平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和，即(2|OP|)＋(2c)＝2(|PF1|＋|PF2|)．所以4|OP|＋(2×2)＝2×20，所以|OP|＝6.
答案：6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?5＋2?2＋?－3?2＋?2??2??????5－2?2＋?3?2＝310＋10＝210.
?2??2?22????
谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。俄而雪骤公欣然曰：“白雪纷纷何所似？”兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟。”兄女曰：“未若柳絮因风起。”公大笑乐。即公大兄无奕女，左将军王凝之妻也。谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。x2y222
7．解：法一：方程9x＋5y＝45可化为＋＝1.
59则焦点是F1(0,2)，F2(0，－2)． y2x2
设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
a2b2∵M在椭圆上，∴2a＝|MF1|＋|MF2| ＝
－
＋
6－
＋
－
＋
6＋
＝(23－2)＋(23＋2) ＝43，
∴a＝23，即a＝12. ∴b＝a－c＝12－4＝8. y2x2
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
128
法二：由题意知，焦点F1(0,2)，F2(0，－2)，则 y2x2
设所求椭圆方程为＋＝1(λ＞0)，
λ＋4λ64
将x＝2，y＝6代入，得＋＝1，
λ＋4λ解得λ＝8，λ＝－2(舍去)． y2x2
所求椭圆方程为＋＝1.
128
8．解：由题意知，a＝2，b＝1，c＝3，|PF1|＋|PF2|＝4.① 在△F1PF2中，
|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|cos 60°， 即12＝|PF1|＋|PF2|－|PF1||PF2|.② ①得：|PF1|＋|PF2|＋2|PF1||PF2|＝16.③ 4
由②③得：|PF1||PF2|＝.
3
11433
∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin 60°＝××＝.
22323
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2017_2024学年高中数学课时跟踪训练五椭圆及其标准方程北师大版选修1_1
