抽象函数单调性及奇偶性练习及答案

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1、已知的定义域为R，且对任意实数x，y满足

证：是偶函数。

，求

2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.

3、函数f(x)对任意x?y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时, (1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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<0, f(3)=-2.

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4、已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

12x?y任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明

1?xy(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减

5、 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b?R,都满足:

f(a?b)?af(b)?bf(a).

(1)求f(0),f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;

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6、 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1） 求证：f(0)=1；

（2） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

17、 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n)?,

211且f()?0,当x?时, f(x)>0.

22 (1)求f(1);

(2) 判断函数f(x)的单调性,并证明.

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