专题01 集合与常用逻辑用语
多项选择题
1．（2019秋?启东市期末）已知全集U?R，集合A，B满足AüB，则下列选项正确的有( ) A．AIB?B
B．AUB?B
C．(eUA)IB??
D．AI(eUB)??
【分析】利用AüB的关系即可判断．
【解答】解：QAüB，?AIB?A，AUB?B，(CUA)IB???，AI(CUB)??， 故选：BD．
2．（2019秋?宿迁期末）已知集合A?[2，5)，B?(a,??)．若A?B，则实数a的值可能是( ) A．?3
B．1
C．2
D．5
【分析】利用A?B，求出a的范围，即可判断． 【解答】解：QA?B， ?a?2，
故选：AB．
3．（2019秋?临高县校级期末）已知A?{第一象限角}，B?{锐角}，C?{小于90?的角}，那么A、B、C关系是( )
A．B?AIC B．BUC?C C．BIA?B
D．A?B?C
【分析】可看出，“小于90?的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B，C都正确；而小于90?的角里边有小于0?的角，而小于0?的角里边有第一象限角，从而可判断选项A错误，而选项D显然错误，从而可得出正确的选项．
【解答】解：Q “小于90?的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，
?B?C，B?A
?BUC?C，BIA?B；
Q “小于90?的角“里边有”第一象限角”，从而B?AIC．
故选：BC．
4．（2019秋?聊城期末）若“x2?3x?4?0”是“x2?(2k?3)x?k2?3k?0”的充分不必要条件，则实数k可以
是( ) A．?8
B．?5
C．1
D．4
【分析】分别解出” x2?3x?4?0”，“ x2?(2k?3)x?k2?3k?0”，根据x2?3x?4?0”是“x2?(2k?3)x?k2?3k?0”的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：“x2?3x?4?0” ??4?x?3． “x2?(2k?3)x?k2?3k?0” ?x?k，或x?k?3．
Q “x2?3x?4?0”是“x2?(2k?3)x?k2?3k?0”的充分不必要条件，
?3?k，或?4…k?3，解得：k…3，或k??7，
则实数k可以是AD． 故选：AD．
5．（2019秋?临沂期末）对于①sin??0，②sin??0，③cos??0，④cos??0，⑤tan??0，⑥tan??0，则?为第二象限角的充要条件为( ) A．①③
B．①④
C．④⑥
D．②⑤
【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可． 【解答】解：假设?为象限角
则①sin??0，则?为第一象限角或?为第二象限角， ②sin??0，则?为第三象限角或?为第四象限角 ③cos??0，则?为第一象限角或?为第四象限角 ④cos??0，则?为第二象限角或?为第三象限角 ⑤tan??0，则?为第一象限角或?为第三象限角 ⑥tan??0，则?为第二象限角或?为第四象限角， 若?为第二象限角，则①④可以④⑥可以， 故选：BC．
6．（2019秋?泰安期末）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )
x2y2A．p:3?m?7；q：方程??1的曲线是椭圆
7?mm?3B．p:a…8；q：对?x?[1，3]不等式x2?a?0恒成立
C．设{an}是首项为正数的等比数列，p：公比小于0；q：对任意的正整数n，a2n?1?a2n?0
rrr?rD．已知空间向量a?(0，1，?1)，b?(x，0，?1)，p:x?1；q：向量a与b的夹角是
3【分析】A，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；
9，即可判断； x2恒成立，即等价于a…B，求出，?x?[1，3]不等式x2?a?0恒成立等价于a…C，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；
D，根据空间两向量的夹角大小求出x的值，再根据充分必要条件的定义即可判断； x2y2【解答】解：A，若方程??1的曲线是椭圆，
7?mm?3?7?m?0?则?m?3?0，即3?m?7且m?5， ?7?m?m?3?x2y2即“3?m?7”是“方程??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件；
7?mm?39； x2恒成立，等价于a…B，?x?[1，3]不等式x2?a?0恒成立等价于a…? “a…8”是“对?x?[1，3]不等式x2?a?0恒成立”必要不充分条件；
C:Q{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，
?当a1?1，q??111时，满足q?0，但此时a1?a2?1???0，则a2n?1?a2n?0不成立，即充分性不成222立，
反之若a2n?1?a2n?0，则a1q2n?2?a1q2n?1?0 Qa1?0，?q2n?2(1?q)?0，即1?q?0，
则q??1，即q?0成立，即必要性成立，
则“q?0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n?0”的必要不充分条件．
rrD：空间向量a?(0，1，?1)，b?(x，0，?1)， rr则agb?0?0?1，
rrragb1?1rr??cos?， ?cos?a，b??r32|a|?|b|02?(?1)2?12?x2?02?(?1)2解得x??1，
r?r故“x?1”是“向量a与b的夹角是”的充分不必要条件．
3故选：ABC．
7．（2019秋?青岛期末）已知集合M?{(x，y)|y?f(x)}，若对于?(x1，y1)?M，?(x2，y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1?{(x,y)|y?x2?1}；
M2?(x,y)|y?x?1；M3?{(x,y)|y?ex}；M4?{(x,y)|y?sinx?1}．其中是“互垂点集”集合的为( )
??A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
uuuruuur【分析】根据题意即对于任意点P?(x1，y1)，在M中存在另一个点P?，使得OP?OP?．，结合函数图象进
行判断．
【解答】解：由题意，对于?(x1，y1)?M，?(x2，y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立 uuuruuur即对于任意点P?(x1，y1)，在M中存在另一个点P?，使得OP?OP?．
y?x2?1中，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P?． 所以所以M1不是“互垂点集”集合，
y?x?1的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点， uuuruuur所以在M2中的任意点P?(x1，y1)，在M2中存在另一个点P?，使得OP?OP?．
所以M2是“互垂点集”集合，
y?ex中，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P?． 所以M3不是“互垂点集”集合，
y?sinx?1的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以所以M4是“互垂点集”集合， 故选：BD．
8．（2019秋?淮安期末）已知函数f(x)?x2?4x?3，则f(x)…0的充分不必要条件是( ) A．[1，3]
B．{1，3}
C．(??，1]U[3，??) D．(3,4)
3或x?1．由此能求出f(x)…0，解得x…【分析】由f(x)…0，得x2?4x?3…0的充分不必要条件．
【解答】解：函数f(x)?x2?4x?3， 0， 由f(x)…0，得x2?4x?3…3或x?1． 解得x…?f(x)…0的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，
故选：BD．
9．（2019秋?镇江期末）使不等式1?A．x?2 【分析】不等式1?B．x…0
1?0成立的一个充分不必要条件是( ) xC．x??1或x?1 D．?1?x?0
1x?1?0，即?0，x(x?1)?0，解得x范围，即可判断出结论． xx1x?1?0，即?0，?x(x?1)?0，解得x?0，或x??1． xx【解答】解：不等式1?使不等式1?1?0成立的一个充分不必要条件是：x?2．及x??1，或x?1． x故选：AC．
10．（2019秋?连云港期末）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则( ) A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件
【分析】由已知可得p?r?s?q；q?r?s，然后逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：由已知得：p?r?s?q；q?r?s．
?p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．
?正确的是B、D．
故选：BD．
11．（2019秋?苏州期末）已知集合A?{x|ax?2}，B?{2，2}，若B?A，则实数a的值可能是( ) A．?1
B．1
C．?2
D．2
【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立． 【解答】解：因为集合A?{x|ax?2}，B?{2，2}，B?A， 若a??1，A?[?2，??)，符合题意，A对； 若a?1，A?(??，2]，符合题意，B对； 若a??2，A?[?1，??)，符合题意，C对； 若a?1，A?(??，1]，不符合题意，D错； 故选：ABC．
12．（2019秋?济宁期末）下列命题中的真命题是( )
2020高考数学新题型多项选择题专项训练《01 集合与常用逻辑用语》(解析版)
