吴兴区初中数学青年教师解题能力比赛 试 题 卷
（时间：2014年10月10日下午1:00—3:00，满分100分） 一、选择题（本题5小题，每题5分，共计25分）
1．在实数范围内，代数式的值---------------------------------------------------------------- （ ）
A、只能等于3 B、只能等于1 C、只能等于0 D、无法确定
2．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A． 一直增B． 一直减C． 先增大D． 先减小
大 小 后减小 后增大
3．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是-----------------------------------------------------------------（ ） A． B． C． D．
第2题 第3题
4．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是------------------------------------------（ ） A． m＜a＜bB． a＜m＜nC． a＜m＜bD． m＜a＜n
＜n ＜b ＜n ＜b
5．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A. （1340，0） B. （1341，0） C. （1342，0） D. （1343，0） 第7题图
二、填空题（本题 5 小题，每题 5 分，共计 25 分）
6、若对任何x，分式均有意义，则字母a的取值范围是 ．
7、在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明 向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的 概率是 ．
8、三个同学对问题“若方程组的解是求方程组 的解”，提出各自的想法。
甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。” 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决。”
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________。
9、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．
10．如图，在一张长为8cm，宽为
6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．
第9题 第10题
三、解答题（本题4小题，共计50分，其中第11---13题12分，第14题14分）
11. 在等腰三角形ABC中，延长AB到点D,延长CA到E，连结DE，如果AD=BC=CE=DE
B
求∠ BAC 的度数
12. 杭州鲜美水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给鲜美水果行提供了如下信息：（如下表） 运输公司 途中速度途中费用（元/千装卸费用装卸时间（小
（km/h） 米） （元） 时） 100 12 1000 2 甲
50 10 2000 4 乙
80 11 1500 3 丙
若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记杭州到北方A市的距离为x千米。
（1）如果用W1，W2，W3分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x之间的函数关系式。
（2）应选择哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？
13.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长． 14．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
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