河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
BACA? BDCEEDEA?C． BCACA．EADA? ECDBEAAC?D． ADABB．
3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．1或5
4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣8）﹣8=0
B．3+
=3
C．（﹣3b）2=9b2
D．a6÷a2=a3
5．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( ) A．k<4
B．k≤4
C．k<4且k≠3
D．k≤4且k≠3
6．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
720720??5 48?x48720720??5 C．48xA．
8．下列函数中，y关于x的二次函数是( ) A．y＝ax2+bx+c C．y=
720720?5? 4848?x720720??5 D．
4848?xB．
B．y＝x(x﹣1) D．y＝(x﹣1)2﹣x2
1 2x9．函数y??A．第一象限
2(x?0)的图像位于（ ） xB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 12．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．（3a）?（2a）2＝6a
B．a2+a2＝a4 D．3a﹣a＝3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y?k?x?0?的图象经过点C，则k的值为 ． x
14．B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，有公共顶点A，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
15．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
16．如图所示，四边形ABCD中，?BAD?60?，对角线AC、BD交于点E，且BD?BC，?ACD?30?，若AB?19，AC?7，则CE的长为_____．
17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 甲 乙 第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 品种 甲 乙 经计算，x甲?10， x乙?10，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4
，则S阴影=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y??N．
k1x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，2x
求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形
BMON的面积相等，求点P的坐标．
20．（6分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．
21．CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE， 求（6分）已知平行四边形ABCD中，且交BC于点F．证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
22．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2?象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离．
k图x
23．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A，B，C，D分
33x?3与“果圆”中的抛物线y?x2?bx?c交于B、C两点 44(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；
别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y?(2)如图，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为SVBEF，VABF的面积即为S△ABFSVABF，求的最小值
SVBEF(3)“果圆”上是否存在点P，使?APC??CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由
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