2018-2019学年云南省红河州蒙自市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
11. 要使分式 有意义，则x应满足的条件是______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，CD=1，AB的垂直平分线MN交AC于点
D，则BD=______．
22
13. 若a+b=2，a-b=-3，则a-b=______．
14. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需用火柴棒______根．
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. 4. 下列式子是分式的是（ ）
D. 2，3，5 D. D.
A.
B.
C.
5. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A. B. C. D. 6. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的
是（ ）
A.
B. C. D. 7. 甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15
分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA
的延长线于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠ADF=∠CDE；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
-1
9. 3=______．
10. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15. 计算：
（1）（2x-y）（3x+y）+2x（y-3x）；
33
2ab （2）（8ab-4ab）÷
16. 因式分解：
3
（1）x-9x；
2
（2）（a-b）-a（a-b）
33
3xy，其中x=1，y=-3． 17. 先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（6xy-15xy）÷
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18. 先化简
，再从-1，0，1，2中选取一个适当的数作为a值代入求值．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 19. 解方程：
（1）
； （2）
．
20. 如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE=DF．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最小，若存在，请直接写出点P的坐标．
22. 昆明市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足
球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形；
（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、
Q都以1cm/s的速度同时出发．
①如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
②如图3，连接PC，请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
D、（ab2）3=a3b6，故选项D错误； 故选：B．
根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键． 4.【答案】A
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2.【答案】C
【解析】
解：A、该式子的分母中含有字母，是分式，故本选项正确． B、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． C、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． 故选：A．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果
解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
不含有字母则不是分式．
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选：C．
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三
=60°利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°，所以易求
个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】B
【解析】
844
a=a，故选项A错误； 解：A、a÷
5.【答案】A
【解析】
-30°=60°解：如图，∵∠2=90°， =15°， ∴∠1=∠2-45°
． ∴∠α=180°-∠1=165°故选：A．
；然后由邻补角的性质来求∠α的度数． ∠1=15°
本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°． 6.【答案】B
【解析】
B、（a2）3=a6，故B选项正确； C、a2?a3=a5，故选项C错误；
解：
在△ABC和△ADC中 ∵AB=AD，AC=AC，
∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
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当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以； 当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以； 时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以； 当∠B=∠D=90°
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∵AF=AE，
∴EC=AB+AF=AB+AE，故②正确， ∵∠ADF=∠ADE，显然∠ADE≠∠EDC， ∴∠ADF≠∠EDC，故③错误，
故选：B．
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 7.【答案】D
【解析】
∵∠DBF=∠DCE，∠AOB=∠DOC， ∴∠BAO=∠CDO，故④正确． 故选：C．
想办法证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 9.【答案】 【解析】
解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得： 15分钟=小时， -=．
故选：D．
若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据关键语句“甲比乙早到15分钟”可得等
解：原式= 故答案为：
量关系：乙走12千米所用的时间-甲走12千米所用的时间=15分钟，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．
8.【答案】C
【解析】
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型． 10.【答案】6
【解析】
解：∵多边形的内角和公式为（n-2）?180°， 180°=720°， ∴（n-2）×
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6． 故答案为：6．
解：如图，设AC交BD于点O．
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
， ∴∠BFD=∠DEC=90°
∵DA平分∠FAC， ∴DF=DE， ∵BD=DC，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故①正确， ∴EC=BF，
∵AD=AD，DF=DE，
根据内角和定理180°?（n-2）即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理即180°?（n-2），难度适中． 11.【答案】x≠1
【解析】
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解：由题意得1-x≠0， 则x≠1， 故答案为：x≠1．
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
2； 第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3×3； 第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3×…
第n个图中：需要火柴棍的根数是3n+2． 故答案为：3n+2．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而
（1）分式无意义?分母为零；
得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可．
（2）分式有意义?分母不为零；
本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 12.【答案】3
【解析】
的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n．
15.【答案】解：（1）（2x-y）（3x+y）+2x（y-3x） =6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2
=xy-y2；
33
2ab （2）（8ab-4ab）÷
=4a2-2b2． 【解析】
解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵AC=4，CD=1， ∴AD=AC-CD=3， 故答案为：3．
AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，可得AD=BD，继而求得答案；
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 13.【答案】-6
【解析】
（1）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的方法可以解答本题； （2）根据多项式除以单项式的方法可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 16.【答案】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）；
（2）原式=（a-b）（a-b-a）=-b（a-b）． 【解析】
解：∵a+b=2，a-b=-3，
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∴a-b=（a+b）（a-b）=-6．
故答案为：-6．
原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14.【答案】3n+2
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17.【答案】解：原式=x2-4y2-2x2+5y2=-x2+y2，
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当x=1，y=-3时，原式=-1+（-3）=8 【解析】
先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
解：由图可知
1； 第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×
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2018-2019学年云南省红河州蒙自市八年级（上）期末数学试卷解析版
