九年级下数学
已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
中国教*%育出版网~]请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
① 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ： ② 有两条边相等的三角形是等腰三角形 ．
【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC， ∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； ②有两条边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 移植的棵数n 成活的棵数m
300 280 0.933
成活的频率
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．
中国教育出版~*#%网700 622 0.889
1000 912 0.912
5000 4475 0.895
15000 13545 0.903
九年级下数学
【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． ∵该地区计划成活4.5万棵幼树，
∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
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三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：（π﹣2017）0+6cos45°+
﹣|﹣3
|．
【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 【解答】解：原式＝1+6×＝3．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算． 18．解不等式
﹣
≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． +2﹣3
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6． 去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6． 移项、合并，得：﹣11x≥﹣11． 系数化为1，的：x≤1．
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．
九年级下数学
【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．
【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°． ∴CE∥BF． ∴∠DBF＝∠DCE． ∵CD＝CA，CE⊥AD， ∴∠ACE＝∠DCE． ∴∠ACE＝∠DBF．
来源:%zzste^p.co~m@*]
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．
来源:zz~step.^&%c#om]【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝
，
∵x2﹣10xy+25y2＝0， ∴（x﹣5y）2＝0． ∴x＝5y， ∴原式＝
九年级下数学
＝．
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【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键． 21．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
来源%:中国教育出版~*^网
【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解． 【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得解得x＝0.2．
经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意． 答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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，
22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF． （1）求证：四边形EBCF是平行四边形． （2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝
，求ED的长．
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【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF是平行四边形；
（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝【解答】（1）证明：
，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．
九年级下数学
∵四边形ABCD是矩形，
中@*国教育出版网∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC， 在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF， ∴∠1＝∠F， ∴BE∥CF， 又∵BE＝CF，
∴四边形EBCF是平行四边形．
（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝
，
∴AE＝AB?tan∠2＝1，在Rt△BEC中，∴AD＝BC＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．
，∠3＝60°，
，
【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．
中国教育出%~版网*]（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．
2024年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案解析)
