九年级下数学
【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧的度数为（ ）
来源:%中教*&网@]上任意一点（与点B不重合），则∠BPC
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：连接OB，OC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°． 故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
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7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ）
A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨
来源~@^:*zzstep.co&m]【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象
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必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本． 【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本； 当x＞5时，收入大于成本． 故选：D．
【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．
8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
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A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处
【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．
【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB． 根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短． 根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x， 根据相似三角形的性质，得
[w*^ww.~z&z@step.com]＝，即
中国教育出版#~^网*]＝，
解得x＝2．
故供水站应建在距C点2千米处．
中国教育出^@版网*&故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决
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问题，属于中考常考题型．
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9．如图是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①3月4日的PM2.5浓度最高
②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3 ③这七天中有5天的空气质量为“优” ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关 其中说法正确的是（ ）
[w~ww.zzs*tep^&.co@m]A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④ 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【解答】解：由第一个图的纵坐标，得 ①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意； ②
＝34.85μg/m3，故②不符合题意；
③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意； ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；
[ww@w.zzstep.&%com*#]故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．
10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
来源中国教育^@出版网*%]
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A．20 B．24 C．48 D．60
【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．
来#^源中教*~网【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3， 所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8， 所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48． 故选：C．
来源中国教育出版%&网#]
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP＝4，OP＝3．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若二次根式
有意义，则x的取值范围为 x≥﹣2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝ b（a﹣2）2 ．
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．
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【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
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【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止． 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
来@^&源*:#中教网13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°，
根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， 设⊙O的半径为r， ∵阴影部分的面积是12π，
∴
解得：r＝6，
＝12π，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．
14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴△＝22﹣4ac＝0，
∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1． 故答案为：1；1．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
2024年北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）
