南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，
请在答题卡的相应位置填涂） ．．．
1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为
A．（﹣2， 1）
B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）
2．用配方法解一元二次方程x2?2x?1?0，可将方程配方为
A．?x?1??2 B．?x?1??0 C．?x?1??2 D．?x?1??0
22223．下列事件中，属于随机事件的有
①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A．①②③
B．②③④
C．①③④ D．①②④
4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A．y??x?4??3 B．y??x?4??3 C．y??x?4??3 D．y??x?4??3
22225．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A．n?n?1??15 B．n?n?1??15 C．n?n?1??30
D．n?n?1??30
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀” D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是
A．4 B．5 C．6
D．7
频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 1000 2000 3000 4000 5000 次数
（第6题图）
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y??论正确的是
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
1的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结x C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于P
C
A
O B D
D， 且
CO=CD，则∠PCA=
A．30° B．45° C．60° D．67.5° 10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=22，连接DC，将Rt△ABC绕点B旋转一周，则线段DC长的取值范围是 A．2≤DC≤4 B．22≤DC≤4 C．22?2≤DC≤22 D．22?2≤DC≤22?2
A
（第9题图）
D
顺时针
C
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将
答案填入答题卡的相应位置） ．．．
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2， OC=1， 写出一个函数y?B
（第10题图）
y C O B A 两个
k?k?0?，使它的图象与矩形OABC的边有xx 公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x的方程x2?3x?a?0有一个根为﹣2，a= ．
（第11题图）
13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC= °．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径
为 cm．
16． 抛物线y?ax?bx?c（a>0）过点（﹣1，0）和点
﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是 ．
2A E F D
（0，
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．应位置作答）
17．解方程（每小题4分，共8分）
B （第15题图）
C
的相
（1）x2?2x?0 （2）3x2?2x?1?0
18．（8分）已知关于x的方程 kx?(k?3)x?3?0(k?0)．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；
乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的
y 数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线y??x?3上的概率． C A
2O B x （第20题图） 20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y?作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形
1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到点C与点C′为对应点．
（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出
△AD′C′；
（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．
k?k?0?的图象交于点C，过点CxC' 的边长都是B，C，D都在△AD′C′，A B
22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图
进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，GHID与矩形EBKL全等．
C D
（第21题图） I
F L
H J D C
示方式
矩形K
G
3（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；
4（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大． A B E
（第22题图） 23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA C D 径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：
E A B
O （第23题图） 24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点D
线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； F
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． B C
A
E
（第24题图）
2长为半AE=CD．
A为直
旋
转
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点． y （1）求二次函数的解析式； E （2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函
数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
A ②求图象 A，B两点间的部分扫过的面积．
F D C O B x （第25题图）
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
111．如：y?（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；
x16．0＜a＜3.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（每小题4分，共8分）
(1) 解： x(x?2)?0……………………………………………………………2分 ∴x1?0,x2??2.……………………………………………………4分 （2）解：?a?3,b?2,c??1
（-1）?16 ∴ ??22-4?3??2?16?2?4?…………………………………………2分
2?361 ∴x1?,x2??1 . …………………………………………………4分
32218．（8分）（1）证明：???(k?3)?4?k?3?k?6k?9
∴x??（k?3)2?0，……………………………………………………2分
∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分
（2）解：?a?k,b?k?3,c?3，
???（k?3)2?4?k?3?(k?3)2，
?(k?3)?(k?3)2?k?3?(k?3)， ?x??2k2k3?x1??1,x2?? ，………………………………………………6分
k∵方程的两个实数根都是整数，
∴正整数k?1或3．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）
方法一：列表：
y x 1 2 3 0 (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：
甲袋：
乙袋： 1
2
3
1
2
3
1 2
3
0
1
2
从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x=0时，y=-0+3=3， 当x=1时，y=-1+3=2，
当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事 件A）有3种情况．∴P(A)?
20．（8分）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分 ∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分 当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6分 把C(1，3)代入y?31?．…………………………………………8分 93k，解得：k?3 x?反比例函数的解析式为:y?3…………………………………………………8分 x21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分
C'
A B
E
D' C D （第21题答题图）
2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版-精编新版
