一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；
（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】 （1）-2 ；4
（2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由：
当0＜t≤2时，t+2=4-2t 解之：解之：t=6 ∴当
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴a+2=0且b-4=0 解之：a=-2且b=4，
∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b， ∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4. 故答案为：-2，4.
（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；
当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长
或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.
当t＞2时，t+2=2t-4
度；
①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2； 当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
（2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 ，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
2．如图，数轴的单位长度为1，点 ， ， ， 是数轴上的四个点，其中点 ， 表示的数是互为相反数.
（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点 表示；
（2）点 表示的数是________，点 表示的数是________， ， 两点间的距离是________；
（3）将点 先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点 ，点 表示的数是________，在数轴上距离 点3个单位长度的点表示的数是________.
【答案】 （1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点 即为所求.
（2）（3）
；5；9 ；
或1
，点 表示的数是5，所以 ， 两点间
.
【解析】【解答】解：（2）点 表示的数是 的距离是 故答案为9.
（ 3 ）如图，将点 先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点
，
得点 表示的数是
.
或-2+3=1.
或1.
到点 距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 故答案为
，
【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
3．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示 度 秒 请问：
，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两
点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度 秒，乙的平均速度为1单位长
（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
【答案】 （1）3；2
（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有
，
解得
．
答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙
【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有
，
解得
．
．
答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．
【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和
时间
，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经
时间
，列出方程求解即可．
过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差
4．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝________；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值； （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值； （4）当d＝5时，直接写出t的值． 【答案】 （1）3
（2）解：线段AB的中点表示的数是：
＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝ AB＝3，t＝ ＝3， BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点， 此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝ AB＝3，t＝ ， AP＝1× ＝ ，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣ ﹣3＝ ． 故d的值为3或
（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况： ①如果AP＝ AB＝2，那么t＝ ＝2， 此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点， 则d＝PQ＝0；
②如果AP＝ AB＝4，那么t＝ ＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点， ∴d＝PQ＝AP＝4． 故所求d的值为0或4
（4）解：当d＝5时，分两种情况： ①P与Q相遇之前， ∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ ， ∴6﹣t﹣2t＝5， 解得t＝ ； ②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动， ∴d＝AP＝t＝5． 故所求t的值为 或5．
【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝ AB；②AP＝ AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．
5．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒
（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由.
【答案】 （1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB， 故2PB+PB＝AB， 代数可得PB＝8，
故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20； 当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB， 所以2PB﹣PB＝AB， 故PB＝AB＝24，
故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合.
（2）解：分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度.PA﹣QA＝4，设时间为t1 ， AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10； 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度.QA﹣PA＝4，设时间为t2 ， 3t2﹣(t2+AB)＝4， 故3t2﹣(t2+24)＝4， 则t2＝14；
第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度.设时间为t3 ， 3t3+t3+4+AB＝2AC， 故3t3+t3+4+24＝2×48， 则t3＝17；
第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.设时间为t4 ， 3t4+t4+AB＝2AC+4， 故3t4+t4+24＝2×48+4， 则t4＝19.
【解析】【分析】(1)P从A运动到C，存在两种情况：1.P在A、B之间 2.P在B、C之间，后计算发现此点与C重合；(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距
人教版七年级上册数学 有理数章末练习卷(Word版 含解析)
