八年级数学竞赛试题及参考答案
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八年级数学竞赛试题(一)
一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知a?2?b?2?c?2008，且a?b?c?2008k,那么k的值为（ ）．2A．4 B．
11 C．－4 D．?442．若方程组??3x?y?k?1．的解为x，y，且2?k?4，则x?y的取值范围是（ ）
x?3y?3?1 B．0?x?y?1 2A．0?x?y?C．?3?x?y??1 D．?1?x?y?13．计算：1?5?5?5?ggg?5?5A．51012399100?（ ）．
A?1 B．51005101?15100?1?1 C． D．
444．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）．A．100° B．105° C．110° D．120°
55443322BEFDC（第4题图）5．已知a?22，b?33，c?55，d?66，则a、b、c、d的大小关系是（ ）．
A．a?b?c?d B．a?b?d?c C．b?a?c?d D．a?d?b?c6．如果把分数
99的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么a?b的最小713值是（ ）．
A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题：（每小题5分，共30分）
?2008x?2009y?20077．方程组?的解是 ．
2007x?2006y?2008? 2 / 41
8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH= ．
9．小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米．
ACOEDBGF（第8题图）H10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°= ．
11．已知
1b?c(b?c)2?(a?b)(c?a)，且a?0，则? ．4a7p11??，当q最小时，pq的值10q1512．设p，q均为正整数，且
为 ．
以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）
13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知x?x?1，y?y?1，且x?y．⑴ 求证：x?y?1．⑵ 求x?y的值．
五、（本题满分20分）
15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
55221求证：∠BAD=∠C．
2AEB 3 / 41
D（第15题图）C参考答案
一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B二、填空题： 7、??x?2 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、682
?y?113、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34
∵A＜B＜C＜D，
∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17由8＜B＜10且B只能取整数得，B=9∴C=11，D=23，A=7
答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。14、⑴ 证明：∵x?x?1，y?y?1，∴x?y?x?y∴x?y?1 (x?y)⑵ 解：∵x?x?1，y?y?1，∴x?x?x，y?y?y，2232322222x4?x3?x2，y4?y3?y2，x5?x4?x3，y5?y4?y3，∴x?y?x?x?y?y?x?x+x?x+y?y?y?y ?x?x?x?x?x?y?y?y?y?y ?3(x?y)?2(x?y)?3(x?1?y?1)?2(x?y)?3?3?2?1115、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F
∵∠BAD=∠ABE∴OA=OB
又∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF （ASA）∴AE=BF∵AE=BD∴BF=BD
∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE∠BFD=∠BOF+∠OBF∴∠BOF=∠C
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD
∴∠BAD=
22222222554343322322AEOFBD（第15题图）C1∠C2 4 / 41
八年级数学竞赛试题（二）
一、填空题(每小题4分，共40分)
1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______。
2、9的算术平方根是________；3的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
ADFN?2CE
MB
图1
6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是__________________。
7、如图2，将面积为a的正方形与面积为b的正方形(b>a)放在一起，则△ABC的面积是__________。
22B
AE
DG图2
FC
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线
A
DE
图3
FC
AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,若△ABF
B
2的面积为30cm,那么折叠的△AED的面积为_______。二、选择题(每小题3分，共24分)11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
E
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F
B
A
DC
图4
八年级数学竞赛试题及参考答案
