专题11:用导数求切线高考真题赏析(解析版）
一、单选题
1．2024年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
，f(1))处的切线方程为（ ） 函数f(x)?x4?2x3的图像在点(1A．y??2x?1 C．y?2x?3 【答案】B 【分析】
求得函数y?f?x?的导数f??x?，计算出f?1?和f??1?的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】
B．y??2x?1 D．y?2x?1
f?x??x4?2x3，?f??x??4x3?6x2，?f?1???1，f??1???2，
因此，所求切线的方程为y?1??2?x?1?，即y??2x?1. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 2．2024年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 若直线l与曲线y=x和x2+y2=A．y=2x+1 【答案】D 【分析】
根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】
设直线l在曲线y?1都相切，则l的方程为（ ） 51 2C．y=
B．y=2x+
1x+1 2D．y=
11x+ 22x上的切点为x0,x0，则x0?0，
??函数y?x的导数为y??12x，则直线l的斜率k?1， 2x0设直线l的方程为y?x0?1?x?x0?，即x?2x0y?x0?0， 2x0x01122?x?y?由于直线l与圆相切，则， 1?4x0552两边平方并整理得5x0?4x0?1?0，解得x0?1，x0??1（舍）， 5则直线l的方程为x?2y?1?0，即y?故选：D. 【点睛】
11x?. 22本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 3．2024年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
0?处设函数f?x??x??a?1?x?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，32的切线方程为( ) A．y??2x 【答案】D 【详解】
分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a?1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.
详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a?1?0，解得a?1， 所以f(x)?x?x，f'(x)?3x?1， 所以f'(0)?1,f(0)?0，
所以曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为y?f(0)?f'(0)x， 化简可得y?x，故选D.
点睛：该题考查的是有关曲线y?f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得
3B．y??x
C．y?2x
D．y?x
2f'(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
4．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷） 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A．0 【答案】D
B．1
C．2
D．3
试卷第2页，总8页
【解析】 D
试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算． 解：
，
∴y′（0）=a﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
5．2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
已知曲线y?ae?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b，则（ ）
xA．a?e,b??1 【答案】D 【分析】
B．a?e,b?1 C．a?e?1,b?1 D．a?e?1,b??1
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b． 【详解】
详解：y??ae?lnx?1,
xk?y?|x?1?ae?1?2，?a?e?1
将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1，故选D． 【点睛】
本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 6．2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A．x?y???1?0 C．2x?y?2??1?0 【答案】C 【分析】
先判定点(?,?1)是否为切点，再利用导数的几何意义求解.
B．2x?y?2??1?0 D．x?y???1?0
专题11：用导数求切线高考真题赏析(解析版)
