专题11:用导数求切线高考真题赏析(解析版)
一、单选题
1.2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
,f(1))处的切线方程为( ) 函数f(x)?x4?2x3的图像在点(1A.y??2x?1 C.y?2x?3 【答案】B 【分析】
求得函数y?f?x?的导数f??x?,计算出f?1?和f??1?的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可. 【详解】
B.y??2x?1 D.y?2x?1
f?x??x4?2x3,?f??x??4x3?6x2,?f?1???1,f??1???2,
因此,所求切线的方程为y?1??2?x?1?,即y??2x?1. 故选:B. 【点睛】
本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题 2.2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 若直线l与曲线y=x和x2+y2=A.y=2x+1 【答案】D 【分析】
根据导数的几何意义设出直线l的方程,再由直线与圆相切的性质,即可得出答案. 【详解】
设直线l在曲线y?1都相切,则l的方程为( ) 51 2C.y=
B.y=2x+
1x+1 2D.y=
11x+ 22x上的切点为x0,x0,则x0?0,
??函数y?x的导数为y??12x,则直线l的斜率k?1, 2x0设直线l的方程为y?x0?1?x?x0?,即x?2x0y?x0?0, 2x0x01122?x?y?由于直线l与圆相切,则, 1?4x0552两边平方并整理得5x0?4x0?1?0,解得x0?1,x0??1(舍), 5则直线l的方程为x?2y?1?0,即y?故选:D. 【点睛】
11x?. 22本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用,属于中档题. 3.2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标I卷)
0?处设函数f?x??x??a?1?x?ax.若f?x?为奇函数,则曲线y?f?x?在点?0,32的切线方程为( ) A.y??2x 【答案】D 【详解】
分析:利用奇函数偶次项系数为零求得a?1,进而得到f(x)的解析式,再对f(x)求导得出切线的斜率k,进而求得切线方程.
详解:因为函数f(x)是奇函数,所以a?1?0,解得a?1, 所以f(x)?x?x,f'(x)?3x?1, 所以f'(0)?1,f(0)?0,
所以曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为y?f(0)?f'(0)x, 化简可得y?x,故选D.
点睛:该题考查的是有关曲线y?f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得
3B.y??x
C.y?2x
D.y?x
2f'(x),借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.
4.2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国Ⅱ卷) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( ) A.0 【答案】D
B.1
C.2
D.3
试卷第2页,总8页
【解析】 D
试题分析:根据导数的几何意义,即f′(x0)表示曲线f(x)在x=x0处的切线斜率,再代入计算. 解:
,
∴y′(0)=a﹣1=2, ∴a=3. 故答案选D.
考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
5.2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
已知曲线y?ae?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b,则( )
xA.a?e,b??1 【答案】D 【分析】
B.a?e,b?1 C.a?e?1,b?1 D.a?e?1,b??1
通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b. 【详解】
详解:y??ae?lnx?1,
xk?y?|x?1?ae?1?2,?a?e?1
将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1,故选D. 【点睛】
本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系. 6.2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为 A.x?y???1?0 C.2x?y?2??1?0 【答案】C 【分析】
先判定点(?,?1)是否为切点,再利用导数的几何意义求解.
B.2x?y?2??1?0 D.x?y???1?0
专题11:用导数求切线高考真题赏析(解析版)
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