初中数学知识点总结（精华）
第一章 有理数
1、有理数的分类 :
正整数 正有理数
正分数
① 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
.
0 的
②
有理数
正分数 分数
负分数 正整数 整数 零
负整数
2．数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 相反数还是 0； (2) 相反数的和为 0 4、. 绝对值 ：
a+b=0 .
3． 相反数 ：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：
0) 0)
a
0 a (a
分类讨论；
5、互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a ≠0，那么 a 的 1 ；若 ab=1 倒数是 a
a 、b 互为倒数
(a 0) 或 a
( a
a
a
(a 0) a (a 0)
；绝对值的问题经常
6、有理数的四则运算 ：（1）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值； 等于任何数
（2） 有理数减法法则： : 减去一个数等于加上这个数的相反数 （3） 有理数的乘法法则： 0 乘以任何一个数都等于
两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0；
互为相反数的两个数相加为
0；0 与任何数相加都
多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，
积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4） 有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；
0 除
以任何一个不为 0 的数都得 0；
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数
7、有理数乘法的运算律 ：（1）乘法的交换律： ab=ba；
（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .
8、比较两个数的大小： （1）负数 < 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
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（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大； 而小
（4） 两数相乘（或相除） ，同号得正 > 0 ，异号得负< 0 9、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当 n为正奇数时: (-a)
nn 正偶数时: (-a) n =a n 或 (a-b) n=(b-a) n . 或(a -b) =-(b-a) , 当 n为
10、科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成 a×10
n
n=-a
n
两个负数比较大小，绝对值大的数反
的形式， 其中 a 是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫科学记数法 .
2
11、非负数的性质：若 a
b
c
0，a 0且b 0且c 0 则
整式的加减 .
. 每个单项
第二章
除式中不含字母的一类代数式叫单 式项2．单项式的系数与次数
1．单 ：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽式项含有除法运算，但
：单项式中不零的数字因数，叫单为项式的数字系数，简称
.
单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3．多项式 ：几个单项式的和叫多式 项
4．多项式的项数与次数 ：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数， 式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5、整式 ：单项式和多式统项称整式
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类 。项7、合并同类项的法：将同类则项的系数相加作结果的系数，字母和字母的指数不 为 。变
8、去括号法则： 去括号 ，看符号；是“ +”号，不变号；是“－”号，全变号
第三章
一元一次方程
，结果仍相等。
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） 2．一元一次方程的一般式 项 ? ?
合并同类项? ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
：ax+b=0（x 是未知数， a、 b 是常数，且 a≠0）.
去分母 ? ?
去括号 ? ?
移
得到方程的解 .
速度
工效
距离 间时 工作量
工时 部分
比率
全体
时间；
距离 速度
3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 ? ?
系数化为1 ? ?
：
4．列方程解应用题的常用公式 （1）行程问题： （2）工程问题： （3）比率问题：
距离 =速度·时间 工作量 =工效· 工时 部分 =全体· 比率
工作量
工时； 工效 部分
全体 ；
比率
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（4）顺逆流问题：流速度 =静水速度 +水流速度， 逆流速度 =静水速度 - 水流速度； 顺
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