判断水银柱移动方向的四种方法
物理解题中，经常会遇到在温度发生变化时，判断隔开两部分气体的水银柱是否移动、移动方向的问题．对此，我在教学中总结出四种判断方法，现介结如下； 一、公式法
原理：假设被水银柱隔开的两部分气体 的体积不变，对于每部分气
再利用分比定 理，得
利用 (1) 式，求出每部分气体压强的变化量△ p．若△ p＞ 0，意味着两部分气体的压强均增大， 水银柱将向着△p 较小的一方移动．若△ p＜0，意味着两部分气体的压强均减小，水银柱将向着│△ p│较大的一方移动；若两部分气体压强的变化量△p 相等，则水银柱不动．
例 1、如图 1 所示，容器 A 和 B 内分别装有氢气和氧气，用一段水平细玻璃管相连，管内有一段水银柱， 当氢气的温度为 0℃，氧气的温度为 20℃ 时，水银柱保持静止．判断在下列情形下，水银柱将如何移动
(1) 使氢气和氧气的温度均升 高 20℃．
(2) 使氢气和氧气的温度均降
低 20℃．
(3) 使氢气温度升高 10℃，氧气温度升高 20℃．
解：原来水银柱静止，说明氢气和氧气的压强相等，即 pA=pB=p＞0. 当温度发生变化时，假设水银柱不动，根据 (1) 式对三种情况分析如下：
(1) ∵0＜ TA＜ TB，△ TA=△TB=20K＞0，
∴△p A＞△pB＞ 0，水银柱将向右移动 .
(2) ∵0＜ TA＜ TB，△ TA=△TB=-20K＜0，
∴0＜△pA＜△pB，即│△pA│＞│△pB│，水银柱将向左移动
∴△pB＞△pA＞0，水银柱将向左移动 .
二、图象法
原理：假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化．在 p＿ T 图上作出两部分气体的等容线， 利用等容线求出与温度变化量△T 所对应的压强变化量△ p，根据△p 间的大小关系便可判断出水银柱的移动方向 .
例 2、两端封闭的 U型管中有一些水银将空气隔为两部分， 当管竖直放置，环境温度均匀时，左、右两气柱的长度分别为 L1 和 L2，如图 2 所示．现将环境温度逐渐升高，则 [ ]
A．L1 变长， L2 变短； B ． L2 变长， L1；变短；
C．L1 和 L2 不变化； D．条件不足，无法判定．
解：假设左、右两气柱的长度不变，在 p-T 图上作出两条等容线，如图 3 所示 . 原来在相同温度下， p2＞p1，所以斜率较大的等容线 2 为气体 2 的等容线，斜率较小的等容线 1 为气体 1 的等容线．当升高相同的温度△T时，△p2＞△p1，因此右边水银面上升，左边水银面下降，故正确答案为 (B)
从图象还不难看出，若左、右两边空气的温度均降低△ T，则因│△p2│＞│△p1，所以右边水银面下降，左边水银面上升，正确答案将为 (A)
三、定性分析法
原理：从气体分子动理论的观点看来，气体压强是大量的气体分子频繁 地碰 撞器 壁而 产生 的．气体压强的大小是由单位体积内的分子数
n
公式为 p=nRT，R为玻耳兹曼常量 ) ．可见，气体单位体积内的分子数 n 越多，气体的温度越高，气体的压强就越大．利用这个结论，就可以通过定性分析判断出水银柱的移动方向．
例 3、如图 4 所示，两端封闭、内径均匀直立的玻璃管中，有一段水银柱将温度相同的空气分为上、下两部分，且上面空气柱的长度是下面空气 柱长度的两倍．现使两部分气体升高相同的温度，则 [ ] A．水银柱不动；
B．水银柱上升；
C．水银柱下降；
D．上、下两部分气体的压强均增大．
解：原来上、下两部分气体的温度相同，但上部分气体的压强 p 上小于下部分气体的压强 p 下，则单位体积内的分子数 n 上＜ n 下；升高相同的温度△t后，上、下两部分气体的压强均会增大，且由于 n 上＜ n 下，因
此上部分气体压强的增加量小于下部分气体压强的增加量，故正确答案
为 (B) 和(D) ．
四、极端推理法
原理：如果在物理变化过程中，物理量的变化是连续的，而且因变量随自变量的变化是单调的，那么我们就可以将这一物理变化过程人为夸大，把问题合理外推到某个现实的或理想的极端状态加以考虑，使问题变得更加明显、易辨．
例
4、在两端封闭、内径均匀的玻璃管内有一段水银柱将气体分为两部分，
把玻璃管倾斜放置，当环境温度均匀时，水银柱静止于某处，如图 5 所示．现使环境温度逐渐降低，则水银柱 [ ]
A．不动； B ．上升；
C．下降； D．无法判定．
解：设想环境温度逐渐降低趋近于 OK，则上、下两部分气体的压强均趋
近于零，水银柱将在重力作用下下降，故正确答案为 (C)
在以上四种方法中，公式法属于常规方法，推导过程严谨；图象法形象、直观，物理意义明显；定性分析法重在根据物理意义进行逻辑推理，简单、明了；极端推理法思维奇特，简略．对于不同的问题，应选用不同的方法进行处理，才能提高解题效率．一般来说，若两部分气体原来的压强和温度以及温度的变化量均不相同，则应采用公式法进行运算；若
在 p-T 图上，两部分气体与温度变化量△T 所对应的压强变化量△p 间的大小关系很分明，则可采用作图法；若两部分气体原来单位体积内分子
数的多少易确定，且温度变化相同，则用定性分析法很容易判断出，单位体积内分子数多的那部分气体压强的变化量大，进而得知水银柱的移动方向；若将由温度变化所引起的压强的变化外推到理想的极限值时，水银柱的移动方向一目了然，就要采用极端推理法．
( 甘肃民勤一中 李万忠 )
水银柱移动问题分类解析
尚红年
对于与气体相关的水银柱的移动问题，按其原因及处理方法，可以分为两种情况。
一、温度改变而导致的水银柱移动
此类问题的处理方法可分为二类：
（1）假设法。先假设，再计算，然后判断水银柱的移动方向。
如图 1 所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为
h 的水银柱，将管
内气体分为两部分，已知
。若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱
将如何运动（设两部分气体原来的温度相同）
分析与解答：先假设水银柱不移动（即 假设两段气柱的体积不变），用查理 定律求得水银柱下面和上面的两气柱 的压强增量 和 ，比较压强增量的大小。若 ，则水银柱不会
移动；若
，则水银柱向上移动；若
，则水银柱向下移动。对温度降低的情况，则处理方法相同。
设升温前后， 气柱的温度分别为
，温度增量为
；上段气柱的压强分别
为
，压强增量为
；下段气柱的压强分别为
，压强增量为
。由查理定律和比例的性质，对上段气体有：
对下段气体有：
由上可得：
依题
意，
所以，即温度升高后，下部分气体的压强增加量较大。故水银柱向上移动。
（2）借助 P�T 图。先假设，再作 P�T 图，然后判断水银柱的移动方向。
例 2. 题目同例 1。
分析与解答：利用 P�T 图中等容线来判断温度改变后， 两部分气体压强的改变情况。如图
2 所示，由于两气体在相同温度下，压强不同，所以它们等容线的斜率不同，下 段气体的压强比较大，等容线的斜率较大。从图中不难看出，当两气体升高相同的温
度时，其压强增 量，所以水银柱上移。
二、运动状态改变而导致的水银柱移动。
此类问题主要有加速直线运动和匀速圆周运动两种情况。处理方法是先隔离水银柱，根据牛顿第二定律求出与封闭气体的压强对应的压力，进而通过分析气体压强的变化，来判断气柱的移动方向。
例 3. 小车上固定一面积均匀为 S 的一端封闭的玻璃管， 管内用长为 L 的水银柱封住一 段气体，如图 3 所示。若大气压强为
，整个装置停在水平路面上，则当小车以加速
小结：对于由于运动而导致水银柱移动的问题，可以归纳为水银柱总是向着与加速度 方向相反的方向运动。
度 a 向左加速运动时，管内水银柱将相对玻璃管向左还是向右移动
分析与解答：当小车
停止不动时，管内气
体的压强为大气压
强 ，水银柱处于平
衡状态。当小车向左加速时，由牛顿第二定律可知，它所受合外力的方向向左，气体 对水银柱的压力必须大于外界大气对水银柱的压力，所以，被封闭气体的压强要增加。 由玻意耳定律可知，气体的体积减小，故水银柱相对于玻璃管向右移动。
例 4. 如图 4 所示，长为 、截面积为 S的玻璃管，一端封闭，内有一段质量为 m、长
度可忽略的水银柱封闭一段空气，水银恰好处于管中央。当水平放置的玻璃管以管口 为轴，用角速度ω匀速转动时，水银柱将相对玻璃管向何方移动
分析与解答：当玻璃管不转动 时，水银柱所受合力为零； 转 动起来之后， 对水银而言， 是 以管口为圆心在做匀速圆周 运动，所以必须有向心力来产 生向心加速度。 这个力怎么来 呢，只能是水银柱左右两边存 在压强差，从而出现压力差， 即被封闭气体对水银柱的压 力大于外界大气压力， 所以被 封闭气体压强增大。由玻意耳定律可知，被封闭气体的体积要减小。故水银柱相对于 管而言，将远离管口，向管底靠近。
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