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3. 求函数f(x)?x?5的值域 x?14. 求函数f(x)?2x?5?log3x?1（2≤x≤10）的值域
ax2?8x?b5. 已知函数f(x)?log3的定义域为R，值域为[0，2]，求a,b的值。
x2?1ex?16. 求函数f(x)?x的值域
e?17. 已知函数y=mx2?6mx?m?8的定义域为R.
（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．
8. 已知函数f(x)?log2(ax2?4x?3)的值域为R，则a的范围是 9. 已知x?2?x?3?a恒成立，则a的范围是 10. 已知x?2?x?3?a成立，则a的范围是 11. 已知x?2?x?3?a无解，则a的范围是 高考真题：
1. 设a＞1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为
1，这a= 2x22. 函数y?2（x∈R）的值域是 x?13. 函数f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值为 4. 设定义在R上的函数f（x）满足f(x)?f(x?2)?13，若f（1）=2，则f（99）=
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5. 若函数y=f（x）的值域是?,3?，则函数F(x)?f(x)?的值域是 f(x)?2?6. 定义在R上的函数f（x）满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy,（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）= 7. 已知函数y?1?x??1?1x?3的最大值和最小值分别为M,m，则
m= M，则f（2009）= 8. 定义在R上的函数f（x）满足f(x)???logx(1?x),x?0?f(x?1)?f(x?2),x＞09. 已知函数f(x)?4?1的定义域是[a,b]（a,b∈Z），值域是[0,1]，满足条件的整x?2数对（a,b）共有（ ）
A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个
第五讲 函数的单调性
【考纲解读】
1．函数单调性的定义； 2．证明函数单调性； 3．求函数的单调区间 精品文档
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4．利用函数单调性解决一些问题； 5．抽象函数与函数单调性结合运用
【重点知识梳理】
一、函数的单调性
二、函数单调性的判断
三、求函数的单调区间的常用方法 精品文档
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四、单调性的应用
知识点一：函数单调性的判断及应用
1
例1、证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．
x
ax
讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性
x－1知识点二：求单调区间（参数值） 例2、求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x－4x＋3|；
(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________． 知识点三：抽象函数的单调性
例3 定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)． (1)证明：f(0)＝1；
(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； (3)证明：f(x)是R上的增函数；
(4)若f(x)·f(2x－x)>1，求x的取值范围． 知识点四：利用单调性求函数的最值
a
例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．
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(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值
【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)2
＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小
3值．
知识点五：分段函数的单调性
?(3a?1)x?4a,x＜1例5、函数f?x???在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
logx,x?1a?
知识点六：复合函数单调性（同增异减）
例6：（1）求f(x)?log2?x2?4x?5?的单调区间
（2）已知函数f(x)?log2(x2?mx?m)的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围
2变式练习：若函数y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上是增函数，求a的取值范围
基础试题：
1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有立，则必有( )
fa
－fba－b
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高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)(1)doc资料
