高考要求：A
导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则． 自主梳理
1．曲线的方程与方程的曲线
如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线． 2．求曲线方程的一般方法(五步法)
求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求曲线方程的常用方法：
(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法． 基础检测
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变式训练1 已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为______________．
例2 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且O1O2＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．
1?a??a?变式训练2 在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B?－，0?，C?，0?，且满足条件sin C－sin B＝sin 2?2??2?
A，则动点A的轨迹方程为____________________________________．
例3过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点M，l2与y轴交于点N，如图所示，求线段MN的中点P的轨迹方程．
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变式训练3 已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，
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且AP＝PB.求点P的轨迹C的方程．
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江苏省灌南高级中学高三数学 曲线与方程复习导学案
