?BD?CE? ??DBC??ECB
?BC?CB?∴ ?DBC??ECB
（2）证明：由（1）知?DBC??ECB
∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（本题满分6分）
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案和解析】 （1）
1 2??红2???红1?黑1??黑2????红1???红2?黑1??黑??2（2）开始?
??红1?黑?红2?1????黑2???红1?黑?红?2?2?黑???1 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
23．（本题满分6分）
6
16《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生人数分布扇形统计图
各等级学生平均分统计表
（1）是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【答案与解析】 （1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48 一次函数y?kx?b的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝ 等级 平均分 优秀 92.1 良好 85.0 及格 69.2 不及格 41.3 不及格优秀52%良好及格扇形统计图中“不及格”所占的百分比18&%3．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3． 2（1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． yBMAOx 【答案与解析】 （1） 作MN?BO，由垂径定理得N为OB中点 MN= 1OA 2∵MN=3 ∴OA=6，即A（-6,0） ∵sin∠ABO=3 ，OA=6 2∴OB=23 即B（0，23） 7 设y=kx+b，将A、B带入得到y=3x+23 332（23）=4π-33 4（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120° 所以阴影部分面积为S=π（23）-132yBMAO 25．（本题满分8分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD—DE—EF所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E点坐标，并解释点的实际意义． y A36 【答案与解析】 （1） Nx 36AEFB2.25 OV小丽=36?2.25=16?km/h?xOD1B2.25V小明=36?1-16=20?km/h?（2） AAD 8 936?20=（h）5914416?=（km)55 ?9144??E?,?实际意义为小明到达甲地55?? 26．（本题满分10分） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； E （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH． AAADECB 【答案与解析】 （1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求 CB 9 DCEAB （2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F， F即为所求 ADADOEGBEFC BC法二：连结AC,BD交于点O 连结EO并延长交AB于点G 结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求连结GC,BE交于点M A连结OM并延长交CB于点F，F即为所求 DADGOEMEBFC ② BCACHB 27．（本题满分10分） 10
2024年无锡市中考数学试卷（解析版）
