2019年无锡市中考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．5的相反数是( )
A．﹣5 B．5 C．-【答案】A
【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A. 2．函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是( ) A．x≠【答案】D
11 D．55
111 B．x≥1 C．x＞ D．x≥222
x?12，故选D.
【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即3．分解因式4x-y的结果是( )
22 A．(4x?y)(4x?y) B．4(x?y)(x?y) C．(2x?y)(2x?y) D．2(x?y)(x?y) 【答案】C
22224x?y?(2x)?y?(2x?y)(2x?y)，故选C. 【解析】利用公式法进行因式分解，
4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是( ) A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66 【答案】B
【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是( ) A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】A
【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD错，故选A. 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
【答案】C
【解析】A、B、D都既是中心对称也是轴对称图形；故选C. 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】C
【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为( )
1
A．20° B．25° C．40° D．50° 【答案】B
【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B. 9．如图，已知A为反比例函数y=的面积为2，则k的值为( )
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D
【解析】因为P在反比例函数y=
k
(x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OABx
k
上，且△OAB面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜0，故k=-4. x
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为
整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
yyAPABAB-6OxOBOxO
第8题 第9题 第16题
A【答案】B
y
yFOBE-6O-6xOxC【解析】
二、填空题（每小题2分，本大题共16分）
4的平方根为 ． 92【答案】±3
4242的平方根为±x2?，则x??3 93，所以9【解析】因为设
11．
12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这
个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107
2
【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107. 13．计算：(a+3)＝ ． 【答案】a2?6a?9
【解析】利用完全平方公式即可得到：(a?3)?a?6a?9.
14．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】y?x
【解析】答案不唯一，可以是y?x，y?x等，只要满足题意即可.
15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm． 【答案】3
【解析】因为圆锥侧面积公式是：S侧??rl，所以圆锥底面圆的半径r=15?÷5?=3.
16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为 ．
E22222AAHOGIODFAEODCO
第16题 第17题 第18题
【答案】x＜2;
【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：0?-6k?b，则
CBCBF
Bb?6；又因为3kx-b>0解得：kx?b?2.所以解集是x＜2. 3k
17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且
圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为【答案】25 【解析】
10，则△ABC的周长为 ． 3 3
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正
方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 ． 【答案】8 【解析】
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
4
19．（本题满分8分） 计算：
3323（1）?3?()?(2019)； （2）2a?a?(a)．
12?10【答案】原式=3+2-1 原式=2a6?a6 =4 =a6 20．（本题满分8分）
解方程：
（1）x?2x?5?0； （2）【答案】（1）x?2x?5?0
2 解： x?2x?1?5?1
214?． x?2x?12 (x?1)?6 x?1??6 ∴方程的解为：
（2）
2x1?1?6,x2?1?6；
14?． x?2x?1解：x?1?4(x?2)（去分母） x?1?4x?8 x?4x??8?1 ?3x??9 x?3
经检验：x?3是分式方程的根. 21．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O． （1）求证：△DBC≌△ECB； （2）求证：OB＝OC．
ADOB（1）【解析】 证明：∵AB=AC， ∴∠ECB=∠DBC 在?DBC与?ECB中
EC
5
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