材料力学公式汇总
一、应力与强度条件 1、拉压 ?maxN?A????
max4、平面弯曲 ①?max?②?tmax??cmaxMWz????
max2、剪切 ?max?Q???? A挤压 ?挤压?P挤压A??挤压
??Mmaxytmax???tmax? IzM?maxycmax???cnax?
IzIz?b*③?max?QmaxSz max????
3、圆轴扭转 ?max?5、斜弯曲 ?max?T???? Wt
????
maxMzMy?WzWy6、拉（压）弯组合 ?max??tmax?NM?AWz????
maxMzNMzN?ytmax???t? ?cmax?ycmax????c? AIzIzA注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 ?r3?②第四强度理论 ?r4?二、变形及刚度条件 NL１、拉压 ?L??EANiLi?EAN(x)dx EA2?w2?4?n??22Mw?MnWzWz????
????
2?w2?3?n22Mw?0.75Mn??LTiLiT?x?dxTL?T1800????２、扭转 ?? ??? （?/m） GIpGIpGIpLGIp??３、弯曲
(1)积分法:EIy''(x)?M(x) EIy'(x)?EI?(x)??M(x)dx?C EIy(x)?[M(x)dx]dx?Cx?D (2)叠加法:f?P1,P2??=f?P1??f?P2?+?， ??P1,P2?=??P1????P2???
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
MALq??PALBBALB
MLPL2qL3?B? ?B? ?B?
EI2EI6EIqL4ML2PL3 fB? fB? fB?8EI3EI2EI
1
PCqACBLMABACBL/2L/2L
MLMLqL3PL2,?A? ?B??A? ?B??A? ?B?6EI3EI24EI16EIqL4ML2PL3fc? fc? fc?
16EI48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)
Mi2LiM2LM2?x?dx=?= U?2EIi2EI2EI?(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)
?i?M?x??M?x??U??dx
EI?Pi?Pi?三、应力状态与强度理论
１、二向应力状态斜截面应力
?x??y?x??y?x??y????cos2???xysin2? ???sin2???xyco2s?
222２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
?x??y2?2?xy?max?x??y2??()??xy tg2?0? ?min?x??y22３、二向应力状态的极值剪应力
?max?(?x??y22)2??xy
0注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45
４、三向应力状态的主应力：?1??2??3
???3最大剪应力：?max?1
25、二向应力状态的广义胡克定律
（1）、表达形式之一（用应力表示应变）
?xy11??x?(?x???y) ?y?(?y???x) ?z??(?x??y) ?xy?
EEEG（2）、表达形式之二（用应变表示应力）
?x?E1??2(?x???y) ?y?E1??2(?y???x) ?z?0 ?xy?G?xy
6、三向应力状态的广义胡克定律
?x?
?xy1?x???y??z ?x,y,z? ?xy? ?xy,yz,zx? EG????2
7、强度理论
（1）?r1??1???1? ?r2??1????2??3????? ????（2）?r3??1??3???? ?r4??bnb
1??1??2?2???2??3?2???3??1?2???? ?????s
ns2??8、平面应力状态下的应变分析
?x??y?x??y??xy??sin2? （1）????cos2??????22?2?22??x??y???xy??max?x??y???? ???（2）?????min2?2??2???xy?????x??ysin2?????????22?2????co2s? ???xy tg2?0??x??y四、压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）
?2EImin?2E①细长受压杆 ???p Pcr? ?cr?2 2???L?②中长受压杆 ?p????s ?cr?a?b? ③短粗受压杆 ???s “?cr”=?s 或
?b
a??s?2E2、关于柔度的几个公式 ?? ?p? ?s?
i?pb?L3、惯性半径公式i?Izd （圆截面 iz?，矩形截面iminA4?b12（b为短边长度））
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 ?T??V??U
2h冲击系数 Kd?1?1?（自由落体冲击） Kd??st2v0（水平冲击） g?st六、截面几何性质
1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
d?d4?D42IP??dA= 1??4 ??
D3232???bh3hb3 Iz?ydA?1?? 64641212Iz?d3?D3hb2bh24Wz?? 1??
ymax326326?2?d4?D4??4?? 2、惯性矩平移轴公式
Iz?Izc?a2A
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