谈力的“正交分解法”的运用
一、正交分解法的三个步骤
第一步，立正交 x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定哟啊表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解，然后分别求出x轴方向、y方向的合力ΣFx、ΣFy，由于ΣFx、ΣFy相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF（大小和方向）
例1 共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力 的合力。 合力
y 53° 37° O x 37°
图 1
解： 三个力沿x，y方向的分力的合力：
?Fx?F1x?F2x?F3x
?F1cos37??F2sin53??F3sin37? ?100?0.8N?150?0.8N?300?0.6N ?140N
?Fy?F1y?F2y?F3y
?F1sin37??F2cos53??F3cos37? ?100?0.6N?150?0.6N?300?0.8N ??90N
(负值表示方向沿y轴负方向） 由勾股定理得合力大小： ΣF=(?Fx)2?(?Fy)2 =1402?(?90)2N =166.4N
∵ΣFx﹥0、ΣFy﹥0
∴ΣF在第四象限内，设其与x轴正向夹角为?，则： tg?=
?Fy?Fx=
90N
=0.6429 140N
∴?=32.7o
运用正交分解法解题时，x轴和y轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。
例2 300N的重物在与水平地面成37o角的斜向上的100N的拉力作用下，沿 水平地面向右做直线运动，若重物与地面间的动摩擦因数为0.25，求重物受到的外力的合力。
y FN f 37° O x
图 2
解：采用图2所示的坐标系（如此选择，物体受到的四个力中只有拉力F 不与坐标轴重合），重物受力如图2所示，因物体沿水平方向做直线运动，应有：
Fsin37??FN?G?0
∴地面支持力FN?G?Fsin37? ?300N?100?sin37?N
?240N
∴合力?F?cos37??f
?Fcos37???FN
?100?0.8N?0.25?240N ?20N
此合力ΣF的方向沿x轴正方向，即运动方向。
运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F合＝0，应有ΣFx＝0，ΣFy＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。
例3 重100N光滑匀质球静止在倾角为37o的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F1， F2。
y F1 x F2 G 37°
图 3
解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所 以有：
?F1?Gcos37??0 ?F?Gsin37??0?2∴F1?Gcos37??100?0.8N?80N F2?Gsin37??100?0.6N?60N
在某些情况下，有时也可以用“斜交分解法”解平衡问题，这样反会更方便，所谓“斜交”就是所选的x轴与y轴不垂直，这时的平衡条件仍为ΣFx＝0、ΣFy＝0。
例4 重100N的光滑匀质球静止在倾角为37o的斜面和竖直挡板间，求斜面 和竖直挡板对球的支持力F1和压力F2。
y F2 x F2 37° G 图 4
分析：此题若仍采用例3所选取的坐标系，则需将重力G和竖直挡板对 球的压力N进行正交分解，如图4所示。则有方程组：
?F2cos37??Gsin37??0 ?F?Fsin37??Gcos37??02?1可求出F1 、F2，但此法较麻烦。而用斜交分解就显得方便。具体做法如下： 解：选定如图5所示的斜交坐标系。球受力如图5所示。
y F1 hhhhhhf F2 x 37°G
图 5
由于球静止，则有：
G??0?F1? ? cos37??F2?Gtg37??0?∴ F1?G100?N?125N cos37?0.8 F2?Gtg37??100?0.75N?75N
当然，此题若根据F1与F2的合力与重力G的平衡关系求解也较方便.。此题的做法说明：将力如何分解要根据解题的需要，要指出的是在求非平衡共点力的合力时不宜采用斜交分解，因为此时ΣFx与ΣFy已不垂直，会给求合力带来不便。
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