故选D．
3．B 【解析】 【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1． 则k＝±故选B． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝
1|k|＝1， 2k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形x面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 4．D 【解析】
【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．
【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意； C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意， 故选D.
【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．
5．A 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确； B．a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误； D．3a﹣a=2a，故本选项错误． 故选A． 【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab＜0， ∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 故选D 【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7．B 【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8．C 【解析】
分析：（1）将点A(0,2)代入y?a(x?6)?2.6求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
详解：根据题意,将点A(0,2)代入y?a(x?6)?2.6，得：36a+2.6=2， 解得：a??221， 601(x?6)2?2.6； 60∴y与x的关系式为y??当x=9时,y??12 ?9?6??2.6?2.45?2.43，6012 ?18?6??2.6?0.2?0，60∴球能过球网， 当x=18时,y??∴球会出界. 故选C.
点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 9．A 【解析】
试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公=720°式列方程即可得（n﹣2）180°，解得：n=1． 故选A．
考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 10．A 【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A.
1. 1011．B 【解析】 【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （x-1）2+1，故选B． 【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点． 12．B 【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=
3a-3?a?1?2
=
（3a-1）?a?1?3 a?12
=
故选；B 【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
109 5【解析】 【分析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE． 【详解】
详解：∵正方形ABCD， ∴∠B=90°． ∵AB=12，BM=5， ∴AM=1．
∵ME⊥AM， ∴∠AME=90°=∠B． ∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E， ∴∠BAM=∠E， ∴△ABM∽△EMA，
BMAM513=，即=，
13AEAMAE169∴AE=，
5169109∴DE=AE﹣AD=﹣12=．
55∴故答案为
109． 5【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键． 14．y?3． x【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积． 设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2． ∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）． ∵点P在反比例函数y?33=2． （k＞0）的图象上，∴k=2×
x．
∴此反比例函数的解析式为：15．2
【附5套中考模拟试卷】海南省海口市2024-2024学年中考数学最后模拟卷含解析
