第2节 太阳与行星间的引力
新课教学
一、太阳与行星之间的引力存在于所有物体之间
讲授：通过曲线运动的学习我们知道，只要物体的受力和运动方向不共线，物体就做曲线运动，太阳与行星之间的引力在它们之间的连线上，这个力时刻改变着行星的运动方向。不仅太阳与行星之间有引力，这种引力普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间，这是自然界中物质之间的基本相互作用而正是这种普遍性，又容易造成误解
例1既然任何 之间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？
解析：由于人的质量相对于地球的质量而言非常小，因此当两人接近时尽管他们之间的距离非常小，但他们之间的引力相对于地球对人的引力来说是微小的不足以克服人与地面之间的摩擦力，因此不会吸在一起。
点拨：万有引力普遍存在于任何两个物体之间，但讨论一些质量较小的物体之间的万有引力是没有实际意义的，万有引力只有针对大质量物体如天体时才有实际意义，这是万有引力的客观性
二、太阳对行星引力的发现过程
太阳对行星的万有引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
解释：此结论的提出与牛顿发现万有引力定律的思路有关：他首先证明，一个运动物体，如果受到一个指向中心的向心力作用，不论此力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律，反过来，行星的运动都服从开普勒第二定律，他们都受到一个向心力的作用；2牛顿认为行星所受到的向心力来源于太阳的引力，卫星的向心力来源于行星的引力。而地球吸引月球的引力跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力是同一 种力，也就是说，天体的运动和地面上物体的运动有着共同的规律。地球的重力也是随着与地心距离的增大按平方反比而减小。牛顿通过计算证明，由于地球到月球的距离是地球半径的60倍，月球轨道运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的1/3600。这就是著名的“月——地”检验，它跟实际测量结果相当吻合，从而也证明了牛顿提出的结论的正确性。即首先“太阳对行星的万有引力等于行星做匀速圆周运动的向心力”这个结论是以假设形式提出又通过论证得出它是正确的
例 下列事件中，万有引力起决定作用的是 A 月亮总是在不停地绕地球转动
B 地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空中去 C 上百万个恒星聚在一起形成银河系的球形星团 D把许多碎铅块压紧就成为一整块铅
解：太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。其实任何中心天体对它周围的“行星”的引力都等于行星做匀速圆周运动的向心力。中心天体可以是地球，也可以是银河系的中心。而行星可以是地球的卫星、月亮，地球周围的大气层不散出去也是地球引力的结果，故A、B、C正确，而D中提到的是分子之间的相互作用力
三、太阳对行星引力的推导过程
引导学生阅读教材，并投影出示以下提纲，让学生在练习本上独立推导：
1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。 2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表
达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？
4、写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义
根据开普勒定律，行星是在椭圆轨道上运行的，它的速度大小和方向都是变化的，因此受到力的作用
2
行星质量为m行星到太阳的距离为r，则行星做匀速圆周运动所需要的向心力F=mv/r 天文观测难以直接求得行星的速度，但可以观测到行星的公转周期T则V=2πr/T
223222
可以得到F=4πmr/T，由开普勒第三定律r/T=k ，得F=4πkm/r，等式右边除了行星的质
2
量m、行星到太阳的距离r，其他都是常量，对任何行星都是相同的即：F∝m/r
表明：太阳对不同行星的引力，跟行星的质量成正比，跟行星和太阳间距离的二次方成反比
投影学生的推导过程，一起点评
例2地球和月球之间具有相当大的引力，它们不会靠在一起，其原因是（）
A不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡
B地球对月球的引力还不够大
C不仅地球对月球有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有引力，这些力的合力为零 D引力不断改变月球的运动 方向，使得月球绕地球运动
解：地球和月球的引力充当了月球绕地球做运动的向心力，不会再产生其他效果，D正确 三、行星对太阳的引力
就太阳对行星的引力来说，太阳是施力物体，行星是受力物体；根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，就行星对太阳的引力来说，太阳是受力物体，大小与太阳的质量成正比，与行星到太阳距离的二次方成反比
2
即F1∝M/r
四、太阳与行星间的引力
22
根据F∝m/r、 F1∝M/r，且F和F1的大小是相等的，所以可总结为太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者之间距离的二次方成反比，
2
即F∝Mm/r
2
写成等式就是F=GMm/r
G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
五、太阳与行星之间的引力沿着二者的连线，根据力的相互性，任何两个物体之间的相互作用力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，分别作用在两个物体上
例火星的质量约为地球质量的1/9，火星的轨道半径约为地球轨道半径的5/3。火星和地球受到太阳的引力之比是多少？
解：由太阳对行星的引力关系式F?GMm22
得到F火/F地=m 火R地/m地R火=1/25 r2所以太阳对火星和地球的引力之比为1：25 （四） 小结：
一、我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动……；
二、我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的……；
三、我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；
四、通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……； 五、综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式……。 (五)作业：课堂巩固作业，解答课本第69页问题与练习第1、2题。
课后做到作业本上的作业，按下面提示并解答问题。 首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为圆周运动，为什么可以认为是匀速圆周运动？ 其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的，为什么？
其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，研究对象是什么？根据什么规律列式？列出表达式。通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式，代换的原因或目的是什么？完成代换。作出物理简化。
其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式，可类比的点是什么？写出类比表达式。
其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式。写出数学等式。 课后预习作业，阅读课本第69页第3节。 (六)板书设计：
第二节 太阳与行星间的引力
（1）太阳对行星的引力
F?m r2物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
（2）行星对太阳的引力
F/?M r2物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
（3）太阳与行星间的引力
F?Mm 2r物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
写成等式为
F?GMm 2r式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
随堂练习
［例］火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。
解析：火星与太阳间的引力表达式为F?GMm，式中G为引力常量，M为太阳质量，m2r为火星质量， r为轨道半径。设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有
Mmv2G2?m
rr由线速度和周期的关系v?2?r， T4?2r3得太阳质量 M?
GT2解释：海水潮起潮落，这种周期性的涨落运动就是潮汐。潮汐其实是海水在月球和太阳引力作用下的周期性运动。海水的潮来潮去很有规律性，通常大部分地方的海水每天出现两次高潮和两次低潮，这是“半日潮。有些地方有两次高潮和两次低潮的落差很大，涨落时间不等，称为”混合潮；有的地方一天只有一次高潮和一次低潮，这叫“全日潮”
1．物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（C） A．地球的直径是月球的6倍 B．地球的质量是月球的6倍
C．物体在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1/6 D．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
例1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间的开采后，地球仍可看作均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ） A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
3、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是 A. 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B. 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C. 人造地球卫星绕地球运行的向心力由地球对它的万有引力提供 D. 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
3、C 地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体作圆周运动的向心力，所以选项A错误。由F?GMm，R增加，F减小，故B错。宇宙飞船内的宇航员仍然受2R万有引力作用，处于失重状态是它的示重为零，所以D项错误，C项正确。
4、海洋占地球面积的71%，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大。海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性的涨落现象。理论证明：月球对海水的引潮力（F
潮月
）与月球质量M月成正比，与月球到地球中心间的距离（r
月地
）的
三次方成反比，即F潮月=KM月r3月地。同理可证明：太阳对海水的引潮力（F潮日）与太阳质量M日
成正比，与太阳到地球中心间的距离（r日地）的三次方成反比，即F潮日=KM日3r日地。潮水潮汐能
的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大，加拿大的的芬迪湾，法国的塞纳海口，我国的钱塘江都是世界上潮差较大的地区。1980年我国建成的浙江温岭县江夏潮汐电站，其装机容量为3000KW，规模距世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站。已知地球半径为6.4×10m，月球绕地球可近似看作圆周运动，根据有关数据解释；为什么月球对潮汐现象起主导作用？（M月=7.35×10kg，M日=1.99×10kg，r日地=1.5×10km） 求出月球、太阳的引潮力之比，就能比较引潮力大小。 2.2倍
22
30
8
6
高中物理 6.2《太阳与行星间的引力》教学设计4 新人教版必修2(1)
