π
π
π
2π
【解析】根据x=10sin(t+)cm得ω=rad/s,A=10cm,则该质点振动周期T==8s,A、B两项正确;
464??将t=1s和t=5s,分别代入x=10sin(4t+6)cm得,位移分别为10sin12cm和-10sin12cm,运动方向相反,C项错误,D项正确;由于t=4s=2,所以4s内质点通过的路程s=2A=20cm,E项错误。
【答案】ABD
题型二 简谐运动图象的理解和应用
??π
π
5π
5π
1.图象的应用
(1)确定振动物体在任意时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm。
(2)确定振动的振幅。图示振幅是10 cm。
(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知,OD、AE、BF的间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f==5 Hz。
??1
(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,
质点正向着平衡位置运动。
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负;t2时刻质点位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。
2.根据简谐运动图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图甲所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
30
3.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(如图乙所示)
(1)相隔Δt=(??+2)T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。
(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
【温馨提示】 运动的对称性是振动问题考查的一个难点,运动的对称性把握三处位置,即关于平衡位置对称的位置、运动时间相差半周期的奇数倍的位置、运动时间相差周期的整数倍的位置。
【例2】如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为( )。
1
【解析】因为向右为正方向,振子位于N点时开始计时,所以0时刻位移为正,在正向最大位移处,将向左运动,即向负方向运动,故A项正确。
【答案】A
在考纲上简谐振动这一块要求考生能从振动图象上获取信息,会求简谐运动的路程和位移,以及掌握简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)。 【变式训练2】(2018四川西昌期末检测)(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )。
A.质点振动频率是0.25 Hz
30
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移相同 E.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻,质点速度大小相同
【解析】由题图可知,该简谐运动的周期为4s,则频率f=??=0.25Hz,A项正确;该简谐运动的周期为4s,则在10s内质点经过的路程是2.5×4A=20cm,B项正确;第4s末质点在平衡位置,速度最大,C项错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D项错误;由图象可知,在t=1.5s和t=4.5s两时刻,质点位置相同、速度大小相同,E项正确。
【答案】ABE
题型三 波的传播与波速公式的应用
1
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)2(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2.波速公式
振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v=??=λf。 3.由t时刻的波形确定t+Δt时刻的波形(如图所示)
(1)波向右传播Δt=T的时间和向左传播Δt=T的时间的波形相同。
4
4
1
3
????(2)若Δt>T,可以采取“去整留零头”的办法。
4.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上、下坡法,沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动,如图甲所示。 (2)同侧法,波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧,如图乙所示。
30
??(3)微平移法,将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤4),再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定,如图丙所示。
【温馨提示】 机械波的产生及规律:(1)沿波的传播方向,介质中各质点依次开始振动,越远离波源的质点振动越滞后。(2)介质中各质点在各自平衡位置附近做往复运动,并不随波的传播而迁移。(3)介质中各质点的振动周期、振幅和起振方向相同,波的周期(或频率)仅反映波变化的快慢,不反映波传播的快慢。(4)波的频率等于质点振动的频率,由波源决定,在任何介质中频率不变,波长、频率和波速的关系为v=λf或v=,也可以用v=Δ??。
【例3】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
Δ??????
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标。 (2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm 的质点的时间。
【解析】(1)两列波的振幅均为8cm,故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点 根据波形图可知,甲、乙的波长分别为λ甲=50cm,λ乙=60cm
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲=(50+k1×50)cm(k1=0,±1,±2,±3,…)
x乙=(50+k2×60)cm(k2=0,±1,±2,±3,…)
综上分析,所有波峰和波峰相遇的质点的x坐标应为x=(50+300n)cm(n=0,±1,±2,±3,…)。 (2)偏离平衡位置位移为-16cm对应为两列波的波谷相遇的质点。t=0时,波谷之差Δx=[50+(2n1+1)×2]-[50+(2n2+1)×2]
整理可得Δx=10(6n1-5n2)+5,其中n1、n2均为整数 波谷之间最小的距离Δx'=5cm
30
60
50
Δ??'2??两列波相向传播,相对速度为2v=50cm/s,所以出现偏离平衡位置位移为-16cm的最短时间t=【答案】(1)x=(50+300n)cm(n=0,±1,±2,±3,…) (2)0.1s
=0.1s。
求解波的多解问题的一般思路:(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式;(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解;(3)根据波速公式v=Δ??或v=??=λf求波速。 【变式训练3】(2018湖南长沙期末测试)(多选)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为200 m/s,下列说法正确的是( )。
Δ????
A.从图示时刻开始,质点b比质点a先到平衡位置 B.从图示时刻开始,经0.01 s质点a通过的路程为0.4 m
C.若该波波源从坐标原点沿x轴正向运动,则在x=2000 m 处接收到的波的频率将小于50 Hz D.若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物能发生明显的衍射现象
【解析】横波沿x轴正方向传播,b质点的振动方向向下,b要先向下后向上才回到平衡位置,而a直接向下向平衡位置运动,所以从图示时刻开始,质点a比质点b先到平衡位置,A项错误。由图读出波长λ=4m,则波的周期T==0.02s,t=0.01s=,质点a 通过的路程s=2A=0.4m,故B项正确。若该波波源从坐标原点沿x轴
2
??????正向运动,则在x=2000m处接收到的波的频率将大于50Hz,故C项错误。此波的波长λ=4m,该波传播中遇到宽约3m的障碍物能发生明显的衍射现象,故D项正确。
【答案】BD
题型四 波的图象和振动图象的理解和应用
1.振动图象和波的图象的关联分析
求解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
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高考物理总复习第十七单元选修34模块第1讲机械振动与机械波教师用书含解析
