一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角A满足sinA?cosA?A．?1，则sin2A的值为（ ） 5C．
24 25B．?12 2524 25D．
12 252．正方体ABCD?A?B?C?D?中，AB的中点为P，CC?的中点为Q，则异面直线B?P与D?Q所成的角是( ) A．30?
B．45?
C．60?
D．90?
3． 下列赋值语句正确的是 ( ) A．S＝S＋i2 C．x＝2x＋1
B．A＝－A D．P＝
4． 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a:b:c?5:6:7，则最大角的余弦值为（ ）A．
19 30B．
1 2C．
5 7D．
1 55．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若
成活率为A．
，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）
B．
C．
D．
6．等比数列?an?中，A．20
B．16
，则a3a5?
C．15
D．10
7．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn=3an?1，则通项公式an等于( )． A．an2n1
nB．an?2
C．an?3n?1
nD．an?3
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，当点E在线段B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：
①AEBC1； ②平面AA1E?平面BB1D1D；③AE以上四个推断中正确的是( ) A．①②
B．①④
C．②④
平面BC1D； ④AC1?AE．
D．③④
9．若对任意的正数a，b满足a?3b?1?0，则A．6
B．8
31?的最小值为 abD．24
C．12
10．已知集合A={x|–1
B．（1，2）
C．（–1，+∞）
D．（1，+∞）
11．把函数y?cos2x?3sin2x的图象经过变化而得到y?2sin2x的图象，这个变化是（ ） A．向左平移C．向左平移
?12个单位 B．向右平移D．向右平移
?12个单位
?个单位 6?个单位 612．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆x2?y2?15内的概率为 A．
1 9B．
2 9C．
5 9D．
7 9二、填空题：本题共4小题
a3，a4成等比数列，则a2?________． 13．已知等差数列?an?的公差为2，若a1，14．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______
?2?15．tan??arccos2??的值为__________.
??nn*16．数列{an}中，已知an?4?13?2?2,n?N，50为第________项.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知f?x??mx??1?m?x?m（m?R且m?0）.
2（1）若f?2??5，求m的值；
（2）若f?x??0没有实数根，求m的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，点A(1,2), B(3,4)，点P在x轴上 （1）若AB?PB，求点P的坐标：
（2）若△ABP的面积为10，求点P的坐标． 19．（6分）设函数f?x??x??m?1?x?m.
2（1）求不等式f?x??0的解集；
（2）若对于x?1,2，f?x??m?4恒成立，求m的取值范围.
20．（6分）在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，AD?DC?AP?2，
??AB?1，点E为棱PC的中点.
(1)求证：BE?DC；
(2)求直线PC与平面PDB所成角的正弦值. 21．（6分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值．
22．（8分）设e1,e2是两个相互垂直的单位向量，且a??2e1?e2,b?e1??e2 （Ⅰ）若ab，求?的值； （Ⅱ）若a?b，求?的值．
1． 2 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
将等式sinA?cosA?【详解】
1两边平方，利用二倍角公式可得出sin2A的值． 51122，在该等式两边平方得sinA?cosA?2sinAcosA?， 525124即1?sin2A?，解得sin2A??，故选A.
2525sinA?cosA?【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到
sinx?cosx，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．
2．D 【解析】 【分析】
首先根据A?E//D?Q得到异面直线B?P与D?Q所成的角就是直线A?E与B?P所成角，再根据
A?EB??B?PB即可求出答案.
【详解】
由图知：取BB?的中点E，连接A?E.
因为A?E//D?Q，所以异面直线B?P与DQ所成的角就是直线A?E与B?P所成角.
?因为A?EB??B?PB，
所以?EA?B???PB?B，?A?EB???B?PB. 因为?EA?B???A?EB???2，
所以?PB?E??A?EB??90?，A?E?PB?. 所以异面直线B?P与DQ所成的角为90?. 故选：D 【点睛】
本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题. 3．B 【解析】
在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A项不正确；乘号“*”不能省略，所以C项不正确；D项中x应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确．选B. 4．D 【解析】 【分析】
设a?5k,b?6k,c?7k，由余弦定理可求出. 【详解】
设a?5k,b?6k,c?7k, 所以最大的角为C,
?
a2?b2?c212k21cosC??? 22ab60k5故选D. 【点睛】
本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题. 5．B 【解析】 【分析】
由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为
，则第年的林区的树木
数量为，求解即可.
【详解】
由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为
，
则第年的林区的树木数量为，
，，，，
因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.
【点睛】
本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．B 【解析】
2试题分析：由等比中项的性质可得：a3.a5?a4?16，故选择B
考点：等比中项的性质 7．C 【解析】 【分析】
代入n?1求得a1；根据an?Sn?Sn?1可证得数列?an?为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果. 【详解】
2019-2020学年合肥市名校新高考高一数学下学期期末预测试题
