2020届福建省宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷
文 科 数 学
本试卷共5页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A?x2x?1?3,B?xx?x?2?0，则AIB= A.(?2,1) B.(1,2) C.(?1,2) D.(?1,1)
z+12.已知复数z=1-i，其中i是虚数单位，则2=
z11A.+i B.-i C.1+i D.1-i 2222xy?2?1的焦距为45，则其焦点到渐近线的距离为 3.已知双曲线C:4bA. 8 B. 6 C.22 D. 4 4.设向量a,b满足a+b=15,a-b=7，则a?b
A.4 B.3 C.2 D.1
5.2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考。“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是 A.
11 B. C.1 D.2 4323???2?6.已知公比为?1的等比数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若有a3+b4+b5+a6=10，则S8+T8=
A.80 B.40 C.20 D.10 7.若实数x,y,z满足log2x=log3y=2z，则x,y,z的大小关系是
A.z 1 8.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一 百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各 几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行右图的程 序框图，则输出n= A.20 B.30 C.75 D.80 3212?39.将函数f(x)?sin?x?cos?x的图象向左平移个单位长度后， 所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数?的最小值是 1A. B.2 C.3 D.6 310.某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的表面积为 A.16 B.20 C.16+26 D.20+26 11122正视图22侧视图x2y211.已知F1,F2为椭圆C:2+=1的左、右焦点，椭圆C上一 a64点P到上顶点A和坐标原点的距离相等，且DPF1F2的内切圆半径为1，则椭圆的离心率为 俯视图1112A. B. C. D. 7323?x3?3x,x?0,?12.已知函数f(x)??下列关于函数y?f(f(x))?2的零点个数判断正确的是 ax?,x?0,?x?A.当a?0时，至少有2个零点 B.当a?0时，至多有9个零点 C.当a?0时，至少有4个零点 D.当a?0时，至多有4个零点 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知函数f(x)?x2?x在点(1,f(1))处的切线方程为 . ?y?1,?14.若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最大值是 . ?y?x?1,?15.在边长为2的菱形ABCD中，?ABCπ，以AC为折痕将ABC折起，使点B到达点B￠的位置，3且点B￠在面ACD内的正投影为ΔACD的重心G,则B??ACD的外接球的球心O到点G的距离为 . 2 16.若正项数列?an?满足an?1?an?1,则称数列?an?为D型数列,以下4个正项数列?an?满足的递推关系分别为: 22①an?1?an?1 ② a112??1 ③an?1?2n ④an?1?2an?1 an?1anan?1则D型数列?an?的序号为 . 三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.(12分) ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2a?b?2ccosB，c?3. （1）求角C； （2）延长线段AC到点D，使CD?CB，求?ABD周长的取值范围． 18.(12分) A如图，矩形ABCD^平面BCE，AB=1,BC=BE=22π且?EBC，M,N分别为AB,CE的中点. 3（1）证明：MN//平面AED； （2）求几何体A-MND的体积. MBCEND 19.(12分) 某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi(i=1,2,3,4,5)的数据进行了统计，得到如下数表： 月销售单价xi（元/件） 月销售量yi（万件） 8 11 8.5 10 9 8 9.5 6 10 5 （1）建立y关于x的回归直线方程； （2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？ （3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时，公司月利润的预报值最大？ 3
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