第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,2] C.[-1,2] D.[2,5)
2.(2017年安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为( )
A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2 3.(2017年安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2) ,则f(x1+x2)等于( )
bbA.- B.-
2aa4ac-b2
C.c D.
4a
4.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值范围是_________.
6.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意的x∈[m,m+1]都有f(x)<0,则实数m的取值范围为________.
ππ?
7.若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间??6,2?上是减函数,则a的取值范围是________. 8.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是________.
9.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是________.
10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.
1
11.函数f(x)=x2+x-. 4
(1)若函数f(x)的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
11
-,?,且定义域为[a,b],求b-a的最大值. (2)若f(x)的值域为??216?
12.定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.
(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由; (2)若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1.C 解析:二次函数f(x)=-x2+4x的图象是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,f(x)=-5,结合图象可知m的取值范围是[-1,2].
2.D 解析:函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论:
①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数, ∴f(x)max=f(0)=1-a.由1-a=2,得a=-1;
②当0<a≤1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,a]上是增函数,在[a,1]上是减函数,
∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1.
1+51-5
由a2-a+1=2,解得a=或a=. 22
∵0<a≤1,∴两个值都不满足,舍去;
③当a>1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数, ∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2.∴a=2. 综上所述,a=-1或a=2.
3.C 解析:由f(x)满足f(x1)=f(x2),
b
∴x1+x2=-,
a
b?b?b2b2b2??∴f(x1+x2)=f?-a?=a·2+b·?-a?+c=a-a+c=c. a
4.ABC
5.[0,4] 解析:令f(x)=-6解得x=-1或x=3. 令f(x)=2得x=1.
又f(x)在[-1,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减, ∴当m=-1,n=1时,m+n取得最小值0, 当m=1,n=3时,m+n取得最大值4. 故答案为[0,4].
2
6.?-,0? ?2?
ππ?
7.(-∞,2] 解析:f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x,设sin x=t,∵x∈??6,2?,1?1aa,1,f(t)=-2t2+at+1,对称轴为直线t=.若函数在区间?,1?上是减函数,则t=∴t∈??2??2?441
≤.∴a≤2. 2
34?, 解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1,或x<-3},∵函数f(x)=x2-2ax-18.??43?的对称轴为直线x=a>0,f(0)=-1<0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知要使A∩B中恰含
??4-4a-1≤0,
有一个整数,则这个整数为2.∴有f(2)≤0,且f(3)>0,即?
?9-6a-1>0.?
?
∴?4
a<?3,3a≥,4
34即≤a<. 43
9.(-4,0) 解析:首先看g(x)=2x-2没有参数,从g(x)=2x-2入手,显然x<1时,g(x)<0,
x≥1时,g(x)≥0,而对?x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立即可,故只要?x≥1时,f(x)<0(*)恒成
立即可.
①当m=0时,f(x)=0,不符合(*),∴舍去;
②当m>0时,由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0,得-m-3 ③当m<0时,由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0,注意-2m>0,x≥1,故x-2m>0, ∴x+m+3>0,即m>-(x+3),又x≥1,故-(x+3)≤-4. ∴m>-4,又m<0,故m∈(-4,0). 综上,m的取值范围是(-4,0). 9 -,-2? 解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的10.??4? 零点. 在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象如图D121所示, 99 -,-2?,故当m∈?-,-2?时,函结合图象可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈??4??4? 数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象有两个交点. 图D121 11x+?2-, 11.解:∵f(x)=??2?2 1 ∴其图象的对称轴为x=-. 2 1 (1)∵3≥x≥0>-, 2 147-,?. ∴f(x)的值域为[f(0),f(3)],即??44?11 (2)∵x=-时,f(x)=-是f(x)的最小值, 221 ∴x=-∈[a,b], 2 1151 令x2+x-=,得x1=-,x2=, 41644 图D122 53511 -?=. 根据f(x)的图象D122知,当a=-,b=时,b-a取最大值-?444?4?2 12.解:(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈[1,2], ∴f(x)min=1≤1. ∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质. a (2)f(x)=x2-ax+2,x∈[a,a+1],其对称轴为x=. 2 a ①当≤a时,即a≥0时, 2 函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2. 若函数f(x)具有“DK”性质,则有2≤a恒成立, 即a≥2; a ②当a<<a+1,即-2<a<0时, 2a?a2?f(x)min=f?2?=-+2. 4 a2 若函数f(x)具有“DK”性质,则有-+2≤a总成立, 4 解得a∈?; a ③当≥a+1,即a≤-2时,函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 2 若函数f(x)具有“DK”性质,则有a+3≤a.解得a∈?. 综上所述,若f(x)在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2.
2021届高考数学一轮复习训练第8讲一次函数、反比例函数及二次函数
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