第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－1,2] C．[－1,2] D．[2,5)
2．(2017年安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上的最大值为2，则a的值为( )
A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2 3．(2017年安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2) ，则f(x1＋x2)等于( )
bbA．－ B．－
2aa4ac－b2
C．c D.
4a
4．(多选)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6,2]，则m＋n的取值范围是_________．
6．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意的x∈[m，m＋1]都有f(x)＜0，则实数m的取值范围为________．
ππ?
7．若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间??6，2?上是减函数，则a的取值范围是________． 8．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
9．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．
10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
1
11．函数f(x)＝x2＋x－. 4
(1)若函数f(x)的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
11
－，?，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值． (2)若f(x)的值域为??216?
12．定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．
(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由； (2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1．C 解析：二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]．
2．D 解析：函数f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1图象的对称轴为x＝a，且开口向下，分三种情况讨论：
①当a≤0时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上是减函数， ∴f(x)max＝f(0)＝1－a.由1－a＝2，得a＝－1；
②当0＜a≤1时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0，a]上是增函数，在[a,1]上是减函数，
∴f(x)max＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.
1＋51－5
由a2－a＋1＝2，解得a＝或a＝. 22
∵0＜a≤1，∴两个值都不满足，舍去；
③当a＞1时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上是增函数， ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝2.∴a＝2. 综上所述，a＝－1或a＝2.
3．C 解析：由f(x)满足f(x1)＝f(x2)，
b
∴x1＋x2＝－，
a
b?b?b2b2b2??∴f(x1＋x2)＝f?－a?＝a·2＋b·?－a?＋c＝a－a＋c＝c. a
4．ABC
5．[0,4] 解析：令f(x)＝－6解得x＝－1或x＝3. 令f(x)＝2得x＝1.
又f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减， ∴当m＝－1，n＝1时，m＋n取得最小值0， 当m＝1，n＝3时，m＋n取得最大值4. 故答案为[0,4]．
2
6.?－，0? ?2?
ππ?
7．(－∞，2] 解析：f(x)＝cos 2x＋asin x＝1－2sin2x＋asin x，设sin x＝t，∵x∈??6，2?，1?1aa，1，f(t)＝－2t2＋at＋1，对称轴为直线t＝.若函数在区间?，1?上是减函数，则t＝∴t∈??2??2?441
≤.∴a≤2. 2
34?， 解析：A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1，或x＜－3}，∵函数f(x)＝x2－2ax－18.??43?的对称轴为直线x＝a＞0，f(0)＝－1＜0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知要使A∩B中恰含
??4－4a－1≤0，
有一个整数，则这个整数为2.∴有f(2)≤0，且f(3)＞0，即?
?9－6a－1＞0.?
?
∴?4
a＜?3，3a≥，4
34即≤a＜. 43
9．(－4,0) 解析：首先看g(x)＝2x－2没有参数，从g(x)＝2x－2入手，显然x<1时，g(x)<0，
x≥1时，g(x)≥0，而对?x∈R，f(x)<0或g(x)<0成立即可，故只要?x≥1时，f(x)<0(*)恒成
立即可．
①当m＝0时，f(x)＝0，不符合(*)，∴舍去；
②当m>0时，由f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0，得－m－3 ③当m<0时，由f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0，注意－2m>0，x≥1，故x－2m>0， ∴x＋m＋3>0，即m>－(x＋3)，又x≥1，故－(x＋3)≤－4. ∴m>－4，又m<0，故m∈(－4,0)． 综上，m的取值范围是(－4,0). 9 －，－2? 解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的10.??4? 零点． 在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图D121所示， 99 －，－2?，故当m∈?－，－2?时，函结合图象可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈??4??4? 数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点． 图D121 11x＋?2－， 11．解：∵f(x)＝??2?2 1 ∴其图象的对称轴为x＝－. 2 1 (1)∵3≥x≥0>－， 2 147－，?. ∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即??44?11 (2)∵x＝－时，f(x)＝－是f(x)的最小值， 221 ∴x＝－∈[a，b]， 2 1151 令x2＋x－＝，得x1＝－，x2＝， 41644 图D122 53511 －?＝. 根据f(x)的图象D122知，当a＝－，b＝时，b－a取最大值－?444?4?2 12．解：(1)∵f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]， ∴f(x)min＝1≤1. ∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质． a (2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其对称轴为x＝. 2 a ①当≤a时，即a≥0时， 2 函数f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2. 若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a恒成立， 即a≥2； a ②当a＜＜a＋1，即－2＜a＜0时， 2a?a2?f(x)min＝f?2?＝－＋2. 4 a2 若函数f(x)具有“DK”性质，则有－＋2≤a总成立， 4 解得a∈?； a ③当≥a＋1，即a≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3. 2 若函数f(x)具有“DK”性质，则有a＋3≤a.解得a∈?. 综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2.
2024届高考数学一轮复习训练第8讲一次函数、反比例函数及二次函数
