2020年中考数学试卷(及答案)
一、选择题
1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50mmin D．林茂从文具店回家的平均速度是60mmin
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15 4B．
1 4C．15 15D．417 174．阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点K?x,y?的坐标公式为：x?x1?x2y?y20?，eO经过点，y?1．如图，已知点O为坐标原点，点A??3,22A，点B为弦PA的中点．若点P?a,b?，则有a,b满足等式：a2?b2?9．设B?m,n?，则m,n满足的等式是（ ）
A．m?n?9
C．?2m?3???2n??3 A．12 B．15 C．12或15 D．18
2222?m?3??n?B．??????9 ?2??2?D．?2m?3??4n2?9
2225．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） 10﹣3 A．0.7×( ) A．﹣3
B．﹣5
C．1或﹣3
D．1或﹣5
8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
10﹣3 B．7×
10﹣4 C．7×
10﹣5 D．7×
7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ 中位数分别是（ ）
B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折
B．7折 D．9折
12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A．6
B．12
C．18 D．36 二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
16．已知关于x的一元二次方程ax2?2x?2?c?0有两个相等的实数根，则等于_______．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
1?c的值a
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△
为直角三角形时，BE的长为 .
k（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACDx的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?三、解答题
21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
22．如图，在四边形ABCD中，ABPDC，AB?AD，对角线AC，BD交于点O，
AC平分?BAD，过点C作CE?AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB?5，BD?2，求OE的长．
23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值
，然后设y＝x+
．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1
解：因为﹣2和﹣3的均值为＝1，
，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4
去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1 y4+y2+
+2y3+y2+y+y4+y2+
﹣2y3+y2﹣y＝1
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y2＝或y2＝
（舍去）
所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．
设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
24．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） （参考数据：sin39°
25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
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