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2020年中考数学试卷(及答案)

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2020年中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是( )

A. B.

C. D.

2.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )

A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50mmin D.林茂从文具店回家的平均速度是60mmin

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为( ) A.15 4B.

1 4C.15 15D.417 174.阅读理解:已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),则线段MN的中点K?x,y?的坐标公式为:x?x1?x2y?y20?,eO经过点,y?1.如图,已知点O为坐标原点,点A??3,22A,点B为弦PA的中点.若点P?a,b?,则有a,b满足等式:a2?b2?9.设B?m,n?,则m,n满足的等式是( )

A.m?n?9

C.?2m?3???2n??3 A.12 B.15 C.12或15 D.18

2222?m?3??n?B.??????9 ?2??2?D.?2m?3??4n2?9

2225.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) 6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为( ) 10﹣3 A.0.7×( ) A.﹣3

B.﹣5

C.1或﹣3

D.1或﹣5

8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )

10﹣3 B.7×

10﹣4 C.7×

10﹣5 D.7×

7.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为

A.6 B.8 C.10 D.12

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )

A.①②④ 中位数分别是( )

B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤

10.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,

A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15

11.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( ) A.6折 C.8折

B.7折 D.9折

12.下列各式化简后的结果为32 的是( ) A.6

B.12

C.18 D.36 二、填空题

13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .

14.分解因式:x3﹣4xy2=_____.

15.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.

16.已知关于x的一元二次方程ax2?2x?2?c?0有两个相等的实数根,则等于_______.

17.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是 .

1?c的值a

18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△

为直角三角形时,BE的长为 .

k(k>0,x>0)的图象经过菱形OACDx的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_____.

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=

1上,点N在直线y=﹣x+32x上,设点M坐标为(a,b),则y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标为 .

20.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y?三、解答题

21.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?

22.如图,在四边形ABCD中,ABPDC,AB?AD,对角线AC,BD交于点O,

AC平分?BAD,过点C作CE?AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若AB?5,BD?2,求OE的长.

23.材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值

,然后设y=x+

.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的

奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法. 例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1

解:因为﹣2和﹣3的均值为=1,

,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4

去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1 y4+y2+

+2y3+y2+y+y4+y2+

﹣2y3+y2﹣y=1

整理,得:2y4+3y2﹣ =0(成功地消去了未知数的奇次项) 解得:y2=或y2=

(舍去)

所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.

(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.

设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130. (2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706

24.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上),为了测量A、B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100米到达C处,在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离.(结果精确到1米)=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81) (参考数据:sin39°

25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有 人;

2020年中考数学试卷(及答案)

2020年中考数学试卷(及答案)一、选择题1.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()A.B.C.D.2.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离
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